↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 122.53 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 122.63 m ↓ |
↑ 1 122.63 m ↓ |
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N 23 |
← 1 122.62 m → 1 260 239 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576553344726562 y=0.433639526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576553344726562 × 215)
floor (0.576553344726562 × 32768)
floor (18892.5)tx = 18892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433639526367188 × 215)
floor (0.433639526367188 × 32768)
floor (14209.5)ty = 14209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18892 / 14209 ti = "15/18892/14209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18892/14209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18892 ÷ 215
18892 ÷ 32768x = 0.5765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14209 ÷ 215
14209 ÷ 32768y = 0.433624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5765380859375 × 2 - 1) × π
0.153076171875 × 3.1415926535Λ = 0.48090298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433624267578125 × 2 - 1) × π
0.13275146484375 × 3.1415926535Φ = 0.417051026694489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48090298} λ = 0.48090298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.417051026694489))-π/2
2×atan(1.51747994294501)-π/2
2×0.988129072381467-π/2
1.97625814476293-1.57079632675φ = 0.40546182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48090298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.553711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40546182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.231251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18892 KachelY 14209 0.48090298 0.40546182 27.553711 23.231251 Oben rechts KachelX + 1 18893 KachelY 14209 0.48109472 0.40546182 27.564697 23.231251 Unten links KachelX 18892 KachelY + 1 14210 0.48090298 0.40528561 27.553711 23.221155 Unten rechts KachelX + 1 18893 KachelY + 1 14210 0.48109472 0.40528561 27.564697 23.221155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40546182-0.40528561) × R
0.000176209999999954 × 6371000dl = 1122.63390999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40546182-0.40528561) × R
0.000176209999999954 × 6371000dr = 1122.63390999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48090298-0.48109472) × cos(0.40546182) × R
0.000191739999999996 × 0.918920333416302 × 6371000do = 1122.53060250997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48090298-0.48109472) × cos(0.40528561) × R
0.000191739999999996 × 0.918989823982152 × 6371000du = 1122.61549048548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40546182)-sin(0.40528561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.918920333416302-0.918989823982152)× R²
abs(0.48109472-0.48090298)×6.9490565850594e-05× R²
0.000191739999999996×6.9490565850594e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.9490565850594e-05× 40589641000000 ar = 1260238.57171082m²