↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 067.89 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 067.91 m ↓ |
↑ 1 067.91 m ↓ |
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N 29 |
← 1 067.99 m → 1 140 459 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576522827148438 y=0.415603637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576522827148438 × 215)
floor (0.576522827148438 × 32768)
floor (18891.5)tx = 18891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415603637695312 × 215)
floor (0.415603637695312 × 32768)
floor (13618.5)ty = 13618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18891 / 13618 ti = "15/18891/13618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18891/13618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18891 ÷ 215
18891 ÷ 32768x = 0.576507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13618 ÷ 215
13618 ÷ 32768y = 0.41558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576507568359375 × 2 - 1) × π
0.15301513671875 × 3.1415926535Λ = 0.48071123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41558837890625 × 2 - 1) × π
0.1688232421875 × 3.1415926535Φ = 0.530373857396301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48071123} λ = 0.48071123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.530373857396301))-π/2
2×atan(1.69956758577207)-π/2
2×1.03896107805637-π/2
2.07792215611274-1.57079632675φ = 0.50712583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48071123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.542725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50712583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.056170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18891 KachelY 13618 0.48071123 0.50712583 27.542725 29.056170 Oben rechts KachelX + 1 18892 KachelY 13618 0.48090298 0.50712583 27.553711 29.056170 Unten links KachelX 18891 KachelY + 1 13619 0.48071123 0.50695821 27.542725 29.046566 Unten rechts KachelX + 1 18892 KachelY + 1 13619 0.48090298 0.50695821 27.553711 29.046566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50712583-0.50695821) × R
0.000167620000000035 × 6371000dl = 1067.90702000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50712583-0.50695821) × R
0.000167620000000035 × 6371000dr = 1067.90702000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48071123-0.48090298) × cos(0.50712583) × R
0.000191749999999991 × 0.874144005306976 × 6371000do = 1067.88862703516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48071123-0.48090298) × cos(0.50695821) × R
0.000191749999999991 × 0.874225400498429 × 6371000du = 1067.9880625958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50712583)-sin(0.50695821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874144005306976-0.874225400498429)× R²
abs(0.48090298-0.48071123)×8.13951914532263e-05× R²
0.000191749999999991×8.13951914532263e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.13951914532263e-05× 40589641000000 ar = 1140458.85802627m²