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← | N 64 |
← 4 136.33 m → | N 64 |
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↑ 4 139.17 m ↓ |
↑ 4 139.17 m ↓ |
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N 64 |
← 4 142.09 m → 17 132 914 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4613037109375 y=0.2606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4613037109375 × 212)
floor (0.4613037109375 × 4096)
floor (1889.5)tx = 1889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2606201171875 × 212)
floor (0.2606201171875 × 4096)
floor (1067.5)ty = 1067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1889 / 1067 ti = "12/1889/1067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1889/1067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1889 ÷ 212
1889 ÷ 4096x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1067 ÷ 212
1067 ÷ 4096y = 0.260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260498046875 × 2 - 1) × π
0.47900390625 × 3.1415926535Φ = 1.5048351528728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5048351528728))-π/2
2×atan(4.50341119469794)-π/2
2×1.35228779185275-π/2
2.70457558370549-1.57079632675φ = 1.13377926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13377926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.960766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1889 KachelY 1067 -0.24390295 1.13377926 -13.974610 64.960766 Oben rechts KachelX + 1 1890 KachelY 1067 -0.24236896 1.13377926 -13.886718 64.960766 Unten links KachelX 1889 KachelY + 1 1068 -0.24390295 1.13312957 -13.974610 64.923542 Unten rechts KachelX + 1 1890 KachelY + 1 1068 -0.24236896 1.13312957 -13.886718 64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13377926-1.13312957) × R
0.000649690000000147 × 6371000dl = 4139.17499000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13377926-1.13312957) × R
0.000649690000000147 × 6371000dr = 4139.17499000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24236896) × cos(1.13377926) × R
0.00153399000000001 × 0.423238760309742 × 6371000do = 4136.3336891844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24236896) × cos(1.13312957) × R
0.00153399000000001 × 0.423827301899101 × 6371000du = 4142.08553573496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13377926)-sin(1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423238760309742-0.423827301899101)× R²
abs(-0.24236896--0.24390295)×0.000588541589359337× R²
0.00153399000000001×0.000588541589359337× 6371000²
0.00153399000000001×0.000588541589359337× 40589641000000 ar = 17132913.508913m²