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← | N 65 |
← 4 113.39 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 116.24 m ↓ |
↑ 4 116.24 m ↓ |
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N 65 |
← 4 119.12 m → 16 943 480 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4613037109375 y=0.2596435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4613037109375 × 212)
floor (0.4613037109375 × 4096)
floor (1889.5)tx = 1889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2596435546875 × 212)
floor (0.2596435546875 × 4096)
floor (1063.5)ty = 1063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1889 / 1063 ti = "12/1889/1063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1889/1063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1889 ÷ 212
1889 ÷ 4096x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1063 ÷ 212
1063 ÷ 4096y = 0.259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259521484375 × 2 - 1) × π
0.48095703125 × 3.1415926535Φ = 1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51097107602417))-π/2
2×atan(4.53112872907538)-π/2
2×1.35358266805156-π/2
2.70716533610311-1.57079632675φ = 1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1889 KachelY 1063 -0.24390295 1.13636901 -13.974610 65.109148 Oben rechts KachelX + 1 1890 KachelY 1063 -0.24236896 1.13636901 -13.886718 65.109148 Unten links KachelX 1889 KachelY + 1 1064 -0.24390295 1.13572292 -13.974610 65.072130 Unten rechts KachelX + 1 1890 KachelY + 1 1064 -0.24236896 1.13572292 -13.886718 65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13636901-1.13572292) × R
0.000646089999999822 × 6371000dl = 4116.23938999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13636901-1.13572292) × R
0.000646089999999822 × 6371000dr = 4116.23938999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24236896) × cos(1.13636901) × R
0.00153399000000001 × 0.420890983048449 × 6371000do = 4113.38874394006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24236896) × cos(1.13572292) × R
0.00153399000000001 × 0.421476970654384 × 6371000du = 4119.11563028218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13636901)-sin(1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.421476970654384)× R²
abs(-0.24236896--0.24390295)×0.000585987605935201× R²
0.00153399000000001×0.000585987605935201× 6371000²
0.00153399000000001×0.000585987605935201× 40589641000000 ar = 16943479.9811528m²