↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137.24 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.29 m ↓ |
↑ 1 137.29 m ↓ |
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N 21 |
← 1 137.32 m → 1 293 414 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576400756835938 y=0.439071655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576400756835938 × 215)
floor (0.576400756835938 × 32768)
floor (18887.5)tx = 18887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439071655273438 × 215)
floor (0.439071655273438 × 32768)
floor (14387.5)ty = 14387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18887 / 14387 ti = "15/18887/14387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18887/14387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18887 ÷ 215
18887 ÷ 32768x = 0.576385498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14387 ÷ 215
14387 ÷ 32768y = 0.439056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576385498046875 × 2 - 1) × π
0.15277099609375 × 3.1415926535Λ = 0.47994424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439056396484375 × 2 - 1) × π
0.12188720703125 × 3.1415926535Φ = 0.382919954165009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47994424} λ = 0.47994424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.382919954165009))-π/2
2×atan(1.46656063329944)-π/2
2×0.972343782138496-π/2
1.94468756427699-1.57079632675φ = 0.37389124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47994424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.498779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37389124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.422390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18887 KachelY 14387 0.47994424 0.37389124 27.498779 21.422390 Oben rechts KachelX + 1 18888 KachelY 14387 0.48013599 0.37389124 27.509766 21.422390 Unten links KachelX 18887 KachelY + 1 14388 0.47994424 0.37371273 27.498779 21.412162 Unten rechts KachelX + 1 18888 KachelY + 1 14388 0.48013599 0.37371273 27.509766 21.412162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37389124-0.37371273) × R
0.000178510000000021 × 6371000dl = 1137.28721000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37389124-0.37371273) × R
0.000178510000000021 × 6371000dr = 1137.28721000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47994424-0.48013599) × cos(0.37389124) × R
0.000191749999999991 × 0.930913158199329 × 6371000do = 1137.2400523977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47994424-0.48013599) × cos(0.37371273) × R
0.000191749999999991 × 0.930978342465356 × 6371000du = 1137.31968405557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37389124)-sin(0.37371273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930913158199329-0.930978342465356)× R²
abs(0.48013599-0.47994424)×6.51842660274182e-05× R²
0.000191749999999991×6.51842660274182e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.51842660274182e-05× 40589641000000 ar = 1293413.85175907m²