↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.91 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.89 m ↓ |
↑ 1 188.89 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 188.96 m → 1 413 512 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576370239257812 y=0.462753295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576370239257812 × 215)
floor (0.576370239257812 × 32768)
floor (18886.5)tx = 18886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462753295898438 × 215)
floor (0.462753295898438 × 32768)
floor (15163.5)ty = 15163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18886 / 15163 ti = "15/18886/15163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18886/15163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18886 ÷ 215
18886 ÷ 32768x = 0.57635498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15163 ÷ 215
15163 ÷ 32768y = 0.462738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57635498046875 × 2 - 1) × π
0.1527099609375 × 3.1415926535Λ = 0.47975249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462738037109375 × 2 - 1) × π
0.07452392578125 × 3.1415926535Φ = 0.234123817744354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47975249} λ = 0.47975249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234123817744354))-π/2
2×atan(1.26380096350523)-π/2
2×0.901405060084556-π/2
1.80281012016911-1.57079632675φ = 0.23201379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47975249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.487793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23201379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.293411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18886 KachelY 15163 0.47975249 0.23201379 27.487793 13.293411 Oben rechts KachelX + 1 18887 KachelY 15163 0.47994424 0.23201379 27.498779 13.293411 Unten links KachelX 18886 KachelY + 1 15164 0.47975249 0.23182718 27.487793 13.282719 Unten rechts KachelX + 1 18887 KachelY + 1 15164 0.47994424 0.23182718 27.498779 13.282719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23201379-0.23182718) × R
0.000186610000000004 × 6371000dl = 1188.89231000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23201379-0.23182718) × R
0.000186610000000004 × 6371000dr = 1188.89231000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47975249-0.47994424) × cos(0.23201379) × R
0.000191750000000046 × 0.973205322180136 × 6371000do = 1188.90581988444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47975249-0.47994424) × cos(0.23182718) × R
0.000191750000000046 × 0.973248213931295 × 6371000du = 1188.95821813115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23201379)-sin(0.23182718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973205322180136-0.973248213931295)× R²
abs(0.47994424-0.47975249)×4.28917511591242e-05× R²
0.000191750000000046×4.28917511591242e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.28917511591242e-05× 40589641000000 ar = 1413512.13861296m²