↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.80 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.83 m ↓ |
↑ 1 188.83 m ↓ |
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N 13 |
← 1 188.85 m → 1 413 312 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576370239257812 y=0.462692260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576370239257812 × 215)
floor (0.576370239257812 × 32768)
floor (18886.5)tx = 18886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462692260742188 × 215)
floor (0.462692260742188 × 32768)
floor (15161.5)ty = 15161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18886 / 15161 ti = "15/18886/15161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18886/15161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18886 ÷ 215
18886 ÷ 32768x = 0.57635498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15161 ÷ 215
15161 ÷ 32768y = 0.462677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57635498046875 × 2 - 1) × π
0.1527099609375 × 3.1415926535Λ = 0.47975249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462677001953125 × 2 - 1) × π
0.07464599609375 × 3.1415926535Φ = 0.234507312941315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47975249} λ = 0.47975249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234507312941315))-π/2
2×atan(1.26428571804923)-π/2
2×0.901591661636043-π/2
1.80318332327209-1.57079632675φ = 0.23238700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47975249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.487793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23238700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.314794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18886 KachelY 15161 0.47975249 0.23238700 27.487793 13.314794 Oben rechts KachelX + 1 18887 KachelY 15161 0.47994424 0.23238700 27.498779 13.314794 Unten links KachelX 18886 KachelY + 1 15162 0.47975249 0.23220040 27.487793 13.304103 Unten rechts KachelX + 1 18887 KachelY + 1 15162 0.47994424 0.23220040 27.498779 13.304103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23238700-0.23220040) × R
0.000186600000000009 × 6371000dl = 1188.82860000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23238700-0.23220040) × R
0.000186600000000009 × 6371000dr = 1188.82860000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47975249-0.47994424) × cos(0.23238700) × R
0.000191750000000046 × 0.973119439311683 × 6371000do = 1188.80090200143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47975249-0.47994424) × cos(0.23220040) × R
0.000191750000000046 × 0.973162396538764 × 6371000du = 1188.8533802361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23238700)-sin(0.23220040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973119439311683-0.973162396538764)× R²
abs(0.47994424-0.47975249)×4.29572270803646e-05× R²
0.000191750000000046×4.29572270803646e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.29572270803646e-05× 40589641000000 ar = 1413311.70991921m²