↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 070.17 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 070.20 m ↓ |
↑ 1 070.20 m ↓ |
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N 28 |
← 1 070.27 m → 1 145 350 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576370239257812 y=0.416305541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576370239257812 × 215)
floor (0.576370239257812 × 32768)
floor (18886.5)tx = 18886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416305541992188 × 215)
floor (0.416305541992188 × 32768)
floor (13641.5)ty = 13641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18886 / 13641 ti = "15/18886/13641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18886/13641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18886 ÷ 215
18886 ÷ 32768x = 0.57635498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13641 ÷ 215
13641 ÷ 32768y = 0.416290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57635498046875 × 2 - 1) × π
0.1527099609375 × 3.1415926535Λ = 0.47975249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416290283203125 × 2 - 1) × π
0.16741943359375 × 3.1415926535Φ = 0.525963662631256 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47975249} λ = 0.47975249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.525963662631256))-π/2
2×atan(1.69208866557179)-π/2
2×1.03703144439066-π/2
2.07406288878131-1.57079632675φ = 0.50326656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47975249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.487793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50326656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.835050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18886 KachelY 13641 0.47975249 0.50326656 27.487793 28.835050 Oben rechts KachelX + 1 18887 KachelY 13641 0.47994424 0.50326656 27.498779 28.835050 Unten links KachelX 18886 KachelY + 1 13642 0.47975249 0.50309858 27.487793 28.825425 Unten rechts KachelX + 1 18887 KachelY + 1 13642 0.47994424 0.50309858 27.498779 28.825425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50326656-0.50309858) × R
0.000167980000000068 × 6371000dl = 1070.20058000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50326656-0.50309858) × R
0.000167980000000068 × 6371000dr = 1070.20058000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47975249-0.47994424) × cos(0.50326656) × R
0.000191750000000046 × 0.876011810307529 × 6371000do = 1070.17041093549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47975249-0.47994424) × cos(0.50309858) × R
0.000191750000000046 × 0.876092812963516 × 6371000du = 1070.2693669594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50326656)-sin(0.50309858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876011810307529-0.876092812963516)× R²
abs(0.47994424-0.47975249)×8.10026559874277e-05× R²
0.000191750000000046×8.10026559874277e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.10026559874277e-05× 40589641000000 ar = 1145349.94857276m²