Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 18882 / 14466
↖ ↑ ↗
← N 20.612220°
E 27.443848°		 ← 1 143.44 m → N 20.612220°
E 27.454834°		 →
↑
1 143.47 m
↓
↑
1 143.47 m
↓
N 20.601936°
E 27.443848°		 ← 1 143.51 m →
1 307 525 m²		 N 20.601936°
E 27.454834°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18882 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14466 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576248168945312 y=0.441482543945312 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576248168945312 × 215)
    floor (0.576248168945312 × 32768)
    floor (18882.5)     		tx = 18882
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441482543945312 × 215)
    floor (0.441482543945312 × 32768)
    floor (14466.5)     		ty = 14466
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18882 / 14466 ti = "15/18882/14466"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/18882/14466.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18882 ÷ 215
    18882 ÷ 32768     		x = 0.57623291015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14466 ÷ 215
    14466 ÷ 32768     		y = 0.44146728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57623291015625 × 2 - 1) × π
    0.1524658203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.47898550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44146728515625 × 2 - 1) × π
    0.1170654296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.367771893885071
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47898550} λ = 0.47898550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367771893885071))-π/2
    2×atan(1.44451249925612)-π/2
    2×0.965273712246652-π/2
    1.9305474244933-1.57079632675     		φ = 0.35975110
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47898550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.443848°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35975110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.612220°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18882 KachelY 14466 0.47898550 0.35975110 27.443848 20.612220
    Oben rechts KachelX + 1 18883 KachelY 14466 0.47917725 0.35975110 27.454834 20.612220
    Unten links KachelX 18882 KachelY + 1 14467 0.47898550 0.35957162 27.443848 20.601936
    Unten rechts KachelX + 1 18883 KachelY + 1 14467 0.47917725 0.35957162 27.454834 20.601936
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35975110-0.35957162) × R
    0.00017948000000001 × 6371000     		dl = 1143.46708000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35975110-0.35957162) × R
    0.00017948000000001 × 6371000     		dr = 1143.46708000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47898550-0.47917725) × cos(0.35975110) × R
    0.000191749999999991 × 0.935984475743722 × 6371000     		do = 1143.43537295915m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47898550-0.47917725) × cos(0.35957162) × R
    0.000191749999999991 × 0.936047645036427 × 6371000     		du = 1143.51254304651m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.35975110)-sin(0.35957162))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.935984475743722-0.936047645036427)×R²
    abs(0.47917725-0.47898550)×6.31692927057781e-05×R²
    0.000191749999999991×6.31692927057781e-05×6371000²
    0.000191749999999991×6.31692927057781e-05×40589641000000     		ar = 1307524.83132325m²