↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 693.55 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 697.08 m ↓ |
↑ 5 697.08 m ↓ |
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N 54 |
← 5 700.65 m → 32 456 818 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4610595703125 y=0.3194580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4610595703125 × 212)
floor (0.4610595703125 × 4096)
floor (1888.5)tx = 1888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3194580078125 × 212)
floor (0.3194580078125 × 4096)
floor (1308.5)ty = 1308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1888 / 1308 ti = "12/1888/1308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1888/1308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1888 ÷ 212
1888 ÷ 4096x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1308 ÷ 212
1308 ÷ 4096y = 0.3193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3193359375 × 2 - 1) × π
0.361328125 × 3.1415926535Φ = 1.13514578300293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13514578300293))-π/2
2×atan(3.11162713218885)-π/2
2×1.2598463599751-π/2
2.5196927199502-1.57079632675φ = 0.94889639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94889639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.367758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1888 KachelY 1308 -0.24543693 0.94889639 -14.062500 54.367758 Oben rechts KachelX + 1 1889 KachelY 1308 -0.24390295 0.94889639 -13.974610 54.367758 Unten links KachelX 1888 KachelY + 1 1309 -0.24543693 0.94800217 -14.062500 54.316523 Unten rechts KachelX + 1 1889 KachelY + 1 1309 -0.24390295 0.94800217 -13.974610 54.316523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94889639-0.94800217) × R
0.000894220000000057 × 6371000dl = 5697.07562000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94889639-0.94800217) × R
0.000894220000000057 × 6371000dr = 5697.07562000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24390295) × cos(0.94889639) × R
0.00153397999999999 × 0.582580428535012 × 6371000do = 5693.55070984329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24390295) × cos(0.94800217) × R
0.00153397999999999 × 0.583306993438132 × 6371000du = 5700.65141889097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94889639)-sin(0.94800217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582580428535012-0.583306993438132)× R²
abs(-0.24390295--0.24543693)×0.000726564903119731× R²
0.00153397999999999×0.000726564903119731× 6371000²
0.00153397999999999×0.000726564903119731× 40589641000000 ar = 32456817.7412673m²