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← | N 64 |
← 4 130.56 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 133.44 m ↓ |
↑ 4 133.44 m ↓ |
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N 64 |
← 4 136.31 m → 17 085 306 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4610595703125 y=0.2603759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4610595703125 × 212)
floor (0.4610595703125 × 4096)
floor (1888.5)tx = 1888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2603759765625 × 212)
floor (0.2603759765625 × 4096)
floor (1066.5)ty = 1066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1888 / 1066 ti = "12/1888/1066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1888/1066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1888 ÷ 212
1888 ÷ 4096x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1066 ÷ 212
1066 ÷ 4096y = 0.26025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26025390625 × 2 - 1) × π
0.4794921875 × 3.1415926535Φ = 1.50636913366064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50636913366064))-π/2
2×atan(4.51032464214247)-π/2
2×1.35261218641925-π/2
2.70522437283851-1.57079632675φ = 1.13442805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13442805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.997939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1888 KachelY 1066 -0.24543693 1.13442805 -14.062500 64.997939 Oben rechts KachelX + 1 1889 KachelY 1066 -0.24390295 1.13442805 -13.974610 64.997939 Unten links KachelX 1888 KachelY + 1 1067 -0.24543693 1.13377926 -14.062500 64.960766 Unten rechts KachelX + 1 1889 KachelY + 1 1067 -0.24390295 1.13377926 -13.974610 64.960766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13442805-1.13377926) × R
0.000648789999999844 × 6371000dl = 4133.441089999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13442805-1.13377926) × R
0.000648789999999844 × 6371000dr = 4133.441089999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24390295) × cos(1.13442805) × R
0.00153397999999999 × 0.422650855736037 × 6371000do = 4130.56114113378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24390295) × cos(1.13377926) × R
0.00153397999999999 × 0.423238760309742 × 6371000du = 4136.30672464292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13442805)-sin(1.13377926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422650855736037-0.423238760309742)× R²
abs(-0.24390295--0.24543693)×0.000587904573704556× R²
0.00153397999999999×0.000587904573704556× 6371000²
0.00153397999999999×0.000587904573704556× 40589641000000 ar = 17085306.2603003m²