Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18879 / 10685
↖ ↑ ↗
← N 76.272606°
W 76.294556°		 ← 144.96 m → N 76.272606°
W 76.289062°		 →
↑
144.94 m
↓
↑
144.94 m
↓
N 76.271302°
W 76.294556°		 ← 144.97 m →
21 011 m²		 N 76.271302°
W 76.289062°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10685 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.288078308105469 y=0.163047790527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.288078308105469 × 216)
    floor (0.288078308105469 × 65536)
    floor (18879.5)     		tx = 18879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163047790527344 × 216)
    floor (0.163047790527344 × 65536)
    floor (10685.5)     		ty = 10685
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18879 / 10685 ti = "16/18879/10685"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18879/10685.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18879 ÷ 216
    18879 ÷ 65536     		x = 0.288070678710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10685 ÷ 216
    10685 ÷ 65536     		y = 0.163040161132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.288070678710938 × 2 - 1) × π
    -0.423858642578125 × 3.1415926535     		Λ = -1.33159120
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.163040161132812 × 2 - 1) × π
    0.673919677734375 × 3.1415926535     		Φ = 2.1171811086194
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33159120} λ = -1.33159120}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1171811086194))-π/2
    2×atan(8.30768598518129)-π/2
    2×1.45100221374339-π/2
    2.90200442748677-1.57079632675     		φ = 1.33120810
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33159120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.294556°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33120810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.272606°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18879 KachelY 10685 -1.33159120 1.33120810 -76.294556 76.272606
    Oben rechts KachelX + 1 18880 KachelY 10685 -1.33149532 1.33120810 -76.289062 76.272606
    Unten links KachelX 18879 KachelY + 1 10686 -1.33159120 1.33118535 -76.294556 76.271302
    Unten rechts KachelX + 1 18880 KachelY + 1 10686 -1.33149532 1.33118535 -76.289062 76.271302
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33120810-1.33118535) × R
    2.27500000000713e-05 × 6371000     		dl = 144.940250000454m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33120810-1.33118535) × R
    2.27500000000713e-05 × 6371000     		dr = 144.940250000454m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33159120--1.33149532) × cos(1.33120810) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.237302635335202 × 6371000     		do = 144.956666002649m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33159120--1.33149532) × cos(1.33118535) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.237324735437605 × 6371000     		du = 144.97016588291m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33120810)-sin(1.33118535))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.237302635335202-0.237324735437605)×R²
    abs(-1.33149532--1.33159120)×2.21001024033607e-05×R²
    9.58800000001592e-05×2.21001024033607e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×2.21001024033607e-05×40589641000000     		ar = 21011.0337484803m²