↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 144.98 m → | N 76 |
→ |
↑ 145 m ↓ |
↑ 145 m ↓ |
|||
N 76 |
← 145 m → 21 024 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.288063049316406 y=0.163093566894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.288063049316406 × 216)
floor (0.288063049316406 × 65536)
floor (18878.5)tx = 18878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163093566894531 × 216)
floor (0.163093566894531 × 65536)
floor (10688.5)ty = 10688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18878 / 10688 ti = "16/18878/10688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18878/10688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18878 ÷ 216
18878 ÷ 65536x = 0.288055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10688 ÷ 216
10688 ÷ 65536y = 0.1630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.288055419921875 × 2 - 1) × π
-0.42388916015625 × 3.1415926535Λ = -1.33168707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1630859375 × 2 - 1) × π
0.673828125 × 3.1415926535Φ = 2.11689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33168707} λ = -1.33168707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11689348722168))-π/2
2×atan(8.30529686052456)-π/2
2×1.45096808231764-π/2
2.90193616463529-1.57079632675φ = 1.33113984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33168707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.300049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33113984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.268695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18878 KachelY 10688 -1.33168707 1.33113984 -76.300049 76.268695 Oben rechts KachelX + 1 18879 KachelY 10688 -1.33159120 1.33113984 -76.294556 76.268695 Unten links KachelX 18878 KachelY + 1 10689 -1.33168707 1.33111708 -76.300049 76.267391 Unten rechts KachelX + 1 18879 KachelY + 1 10689 -1.33159120 1.33111708 -76.294556 76.267391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33113984-1.33111708) × R
2.27600000000105e-05 × 6371000dl = 145.003960000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33113984-1.33111708) × R
2.27600000000105e-05 × 6371000dr = 145.003960000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33168707--1.33159120) × cos(1.33113984) × R
9.58699999999979e-05 × 0.237368944988105 × 6371000do = 144.982048576534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33168707--1.33159120) × cos(1.33111708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23739105443607 × 6371000du = 144.995552756953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33113984)-sin(1.33111708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237368944988105-0.23739105443607)× R²
abs(-1.33159120--1.33168707)×2.21094479655182e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.21094479655182e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.21094479655182e-05× 40589641000000 ar = 21023.9502532466m²