↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 174.98 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 175 m ↓ |
↑ 1 175 m ↓ |
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N 15 |
← 1 175.04 m → 1 380 636 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575942993164062 y=0.455337524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575942993164062 × 215)
floor (0.575942993164062 × 32768)
floor (18872.5)tx = 18872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455337524414062 × 215)
floor (0.455337524414062 × 32768)
floor (14920.5)ty = 14920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18872 / 14920 ti = "15/18872/14920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18872/14920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18872 ÷ 215
18872 ÷ 32768x = 0.575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14920 ÷ 215
14920 ÷ 32768y = 0.455322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575927734375 × 2 - 1) × π
0.15185546875 × 3.1415926535Λ = 0.47706803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455322265625 × 2 - 1) × π
0.08935546875 × 3.1415926535Φ = 0.280718484175049 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47706803} λ = 0.47706803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.280718484175049))-π/2
2×atan(1.32408080176365)-π/2
2×0.92394945983351-π/2
1.84789891966702-1.57079632675φ = 0.27710259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47706803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.333985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27710259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.876809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18872 KachelY 14920 0.47706803 0.27710259 27.333985 15.876809 Oben rechts KachelX + 1 18873 KachelY 14920 0.47725977 0.27710259 27.344971 15.876809 Unten links KachelX 18872 KachelY + 1 14921 0.47706803 0.27691816 27.333985 15.866242 Unten rechts KachelX + 1 18873 KachelY + 1 14921 0.47725977 0.27691816 27.344971 15.866242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27710259-0.27691816) × R
0.000184429999999958 × 6371000dl = 1175.00352999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27710259-0.27691816) × R
0.000184429999999958 × 6371000dr = 1175.00352999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47706803-0.47725977) × cos(0.27710259) × R
0.000191740000000051 × 0.961852118790113 × 6371000do = 1174.97502141149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47706803-0.47725977) × cos(0.27691816) × R
0.000191740000000051 × 0.961902556931901 × 6371000du = 1175.03663541178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27710259)-sin(0.27691816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961852118790113-0.961902556931901)× R²
abs(0.47725977-0.47706803)×5.04381417880673e-05× R²
0.000191740000000051×5.04381417880673e-05× 6371000²
0.000191740000000051×5.04381417880673e-05× 40589641000000 ar = 1380636.00006704m²