↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 056.67 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 058.91 m ↓ |
↑ 3 058.91 m ↓ |
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N 71 |
← 3 061.12 m → 9 356 881 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4608154296875 y=0.2088623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4608154296875 × 212)
floor (0.4608154296875 × 4096)
floor (1887.5)tx = 1887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2088623046875 × 212)
floor (0.2088623046875 × 4096)
floor (855.5)ty = 855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1887 / 855 ti = "12/1887/855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1887/855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1887 ÷ 212
1887 ÷ 4096x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 855 ÷ 212
855 ÷ 4096y = 0.208740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208740234375 × 2 - 1) × π
0.58251953125 × 3.1415926535Φ = 1.83003907989526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83003907989526))-π/2
2×atan(6.23413028292279)-π/2
2×1.4117439574983-π/2
2.82348791499659-1.57079632675φ = 1.25269159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25269159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.773941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1887 KachelY 855 -0.24697091 1.25269159 -14.150391 71.773941 Oben rechts KachelX + 1 1888 KachelY 855 -0.24543693 1.25269159 -14.062500 71.773941 Unten links KachelX 1887 KachelY + 1 856 -0.24697091 1.25221146 -14.150391 71.746432 Unten rechts KachelX + 1 1888 KachelY + 1 856 -0.24543693 1.25221146 -14.062500 71.746432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25269159-1.25221146) × R
0.000480129999999912 × 6371000dl = 3058.90822999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25269159-1.25221146) × R
0.000480129999999912 × 6371000dr = 3058.90822999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24543693) × cos(1.25269159) × R
0.00153397999999999 × 0.312766945767353 × 6371000do = 3056.66716365191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24543693) × cos(1.25221146) × R
0.00153397999999999 × 0.313222951529119 × 6371000du = 3061.12370184205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25269159)-sin(1.25221146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312766945767353-0.313222951529119)× R²
abs(-0.24543693--0.24697091)×0.000456005761766409× R²
0.00153397999999999×0.000456005761766409× 6371000²
0.00153397999999999×0.000456005761766409× 40589641000000 ar = 9356880.59368994m²