↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 8 086.71 m → | S 34 |
→ |
↑ 8 083.21 m ↓ |
↑ 8 083.21 m ↓ |
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S 34 |
← 8 079.74 m → 65 338 356 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4608154296875 y=0.6011962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4608154296875 × 212)
floor (0.4608154296875 × 4096)
floor (1887.5)tx = 1887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6011962890625 × 212)
floor (0.6011962890625 × 4096)
floor (2462.5)ty = 2462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1887 / 2462 ti = "12/1887/2462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1887/2462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1887 ÷ 212
1887 ÷ 4096x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2462 ÷ 212
2462 ÷ 4096y = 0.60107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60107421875 × 2 - 1) × π
-0.2021484375 × 3.1415926535Φ = -0.635068046166504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635068046166504))-π/2
2×atan(0.529899429465941)-π/2
2×0.487280060714425-π/2
0.974560121428851-1.57079632675φ = -0.59623621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59623621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.161818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1887 KachelY 2462 -0.24697091 -0.59623621 -14.150391 -34.161818 Oben rechts KachelX + 1 1888 KachelY 2462 -0.24543693 -0.59623621 -14.062500 -34.161818 Unten links KachelX 1887 KachelY + 1 2463 -0.24697091 -0.59750496 -14.150391 -34.234512 Unten rechts KachelX + 1 1888 KachelY + 1 2463 -0.24543693 -0.59750496 -14.062500 -34.234512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59623621--0.59750496) × R
0.00126874999999993 × 6371000dl = 8083.20624999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59623621--0.59750496) × R
0.00126874999999993 × 6371000dr = 8083.20624999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24543693) × cos(-0.59623621) × R
0.00153397999999999 × 0.82745495969421 × 6371000do = 8086.7062166459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24543693) × cos(-0.59750496) × R
0.00153397999999999 × 0.826741850056355 × 6371000du = 8079.73700572508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59623621)-sin(-0.59750496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82745495969421-0.826741850056355)× R²
abs(-0.24543693--0.24697091)×0.000713109637854425× R²
0.00153397999999999×0.000713109637854425× 6371000²
0.00153397999999999×0.000713109637854425× 40589641000000 ar = 65338356.2124067m²