↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 5 255.54 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 258.94 m ↓ |
↑ 5 258.94 m ↓ |
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N 57 |
← 5 262.34 m → 27 656 459 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4608154296875 y=0.3040771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4608154296875 × 212)
floor (0.4608154296875 × 4096)
floor (1887.5)tx = 1887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3040771484375 × 212)
floor (0.3040771484375 × 4096)
floor (1245.5)ty = 1245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1887 / 1245 ti = "12/1887/1245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1887/1245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1887 ÷ 212
1887 ÷ 4096x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1245 ÷ 212
1245 ÷ 4096y = 0.303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303955078125 × 2 - 1) × π
0.39208984375 × 3.1415926535Φ = 1.23178657263696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23178657263696))-π/2
2×atan(3.4273472746287)-π/2
2×1.28690621232698-π/2
2.57381242465395-1.57079632675φ = 1.00301610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00301610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.468589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1887 KachelY 1245 -0.24697091 1.00301610 -14.150391 57.468589 Oben rechts KachelX + 1 1888 KachelY 1245 -0.24543693 1.00301610 -14.062500 57.468589 Unten links KachelX 1887 KachelY + 1 1246 -0.24697091 1.00219065 -14.150391 57.421295 Unten rechts KachelX + 1 1888 KachelY + 1 1246 -0.24543693 1.00219065 -14.062500 57.421295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00301610-1.00219065) × R
0.000825450000000005 × 6371000dl = 5258.94195000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00301610-1.00219065) × R
0.000825450000000005 × 6371000dr = 5258.94195000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24543693) × cos(1.00301610) × R
0.00153397999999999 × 0.53776189155363 × 6371000do = 5255.53974938901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24543693) × cos(1.00219065) × R
0.00153397999999999 × 0.538457642488981 × 6371000du = 5262.33931394321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00301610)-sin(1.00219065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53776189155363-0.538457642488981)× R²
abs(-0.24543693--0.24697091)×0.000695750935350792× R²
0.00153397999999999×0.000695750935350792× 6371000²
0.00153397999999999×0.000695750935350792× 40589641000000 ar = 27656459.2859395m²