↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 175.41 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 175.39 m ↓ |
↑ 1 175.39 m ↓ |
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N 15 |
← 1 175.47 m → 1 381 591 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575851440429688 y=0.455520629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575851440429688 × 215)
floor (0.575851440429688 × 32768)
floor (18869.5)tx = 18869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455520629882812 × 215)
floor (0.455520629882812 × 32768)
floor (14926.5)ty = 14926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18869 / 14926 ti = "15/18869/14926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18869/14926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18869 ÷ 215
18869 ÷ 32768x = 0.575836181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14926 ÷ 215
14926 ÷ 32768y = 0.45550537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575836181640625 × 2 - 1) × π
0.15167236328125 × 3.1415926535Λ = 0.47649278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45550537109375 × 2 - 1) × π
0.0889892578125 × 3.1415926535Φ = 0.279567998584167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47649278} λ = 0.47649278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.279567998584167))-π/2
2×atan(1.3225583418321)-π/2
2×0.923396074364079-π/2
1.84679214872816-1.57079632675φ = 0.27599582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47649278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.301025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27599582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.813396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18869 KachelY 14926 0.47649278 0.27599582 27.301025 15.813396 Oben rechts KachelX + 1 18870 KachelY 14926 0.47668453 0.27599582 27.312012 15.813396 Unten links KachelX 18869 KachelY + 1 14927 0.47649278 0.27581133 27.301025 15.802825 Unten rechts KachelX + 1 18870 KachelY + 1 14927 0.47668453 0.27581133 27.312012 15.802825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27599582-0.27581133) × R
0.000184489999999982 × 6371000dl = 1175.38578999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27599582-0.27581133) × R
0.000184489999999982 × 6371000dr = 1175.38578999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47649278-0.47668453) × cos(0.27599582) × R
0.000191749999999991 × 0.962154308604141 × 6371000do = 1175.40546794737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47649278-0.47668453) × cos(0.27581133) × R
0.000191749999999991 × 0.962204566714807 × 6371000du = 1175.46686522799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27599582)-sin(0.27581133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962154308604141-0.962204566714807)× R²
abs(0.47668453-0.47649278)×5.02581106662792e-05× R²
0.000191749999999991×5.02581106662792e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.02581106662792e-05× 40589641000000 ar = 1381590.97117794m²