↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.97 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.98 m ↓ |
↑ 1 120.98 m ↓ |
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N 23 |
← 1 121.06 m → 1 256 631 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575820922851562 y=0.433059692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575820922851562 × 215)
floor (0.575820922851562 × 32768)
floor (18868.5)tx = 18868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433059692382812 × 215)
floor (0.433059692382812 × 32768)
floor (14190.5)ty = 14190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18868 / 14190 ti = "15/18868/14190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18868/14190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18868 ÷ 215
18868 ÷ 32768x = 0.5758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14190 ÷ 215
14190 ÷ 32768y = 0.43304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5758056640625 × 2 - 1) × π
0.151611328125 × 3.1415926535Λ = 0.47630103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43304443359375 × 2 - 1) × π
0.1339111328125 × 3.1415926535Φ = 0.420694231065613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47630103} λ = 0.47630103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420694231065613))-π/2
2×atan(1.52301851545594)-π/2
2×0.98980177439191-π/2
1.97960354878382-1.57079632675φ = 0.40880722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47630103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.290039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40880722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.422928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18868 KachelY 14190 0.47630103 0.40880722 27.290039 23.422928 Oben rechts KachelX + 1 18869 KachelY 14190 0.47649278 0.40880722 27.301025 23.422928 Unten links KachelX 18868 KachelY + 1 14191 0.47630103 0.40863127 27.290039 23.412847 Unten rechts KachelX + 1 18869 KachelY + 1 14191 0.47649278 0.40863127 27.301025 23.412847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40880722-0.40863127) × R
0.000175950000000036 × 6371000dl = 1120.97745000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40880722-0.40863127) × R
0.000175950000000036 × 6371000dr = 1120.97745000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47630103-0.47649278) × cos(0.40880722) × R
0.000191749999999991 × 0.917595623533214 × 6371000do = 1120.97082933634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47630103-0.47649278) × cos(0.40863127) × R
0.000191749999999991 × 0.917665552114801 × 6371000du = 1121.05625683631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40880722)-sin(0.40863127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917595623533214-0.917665552114801)× R²
abs(0.47649278-0.47630103)×6.99285815869422e-05× R²
0.000191749999999991×6.99285815869422e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.99285815869422e-05× 40589641000000 ar = 1256630.90618669m²