↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 148.48 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 148.56 m ↓ |
↑ 1 148.56 m ↓ |
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N 19 |
← 1 148.55 m → 1 319 140 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575790405273438 y=0.443527221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575790405273438 × 215)
floor (0.575790405273438 × 32768)
floor (18867.5)tx = 18867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443527221679688 × 215)
floor (0.443527221679688 × 32768)
floor (14533.5)ty = 14533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18867 / 14533 ti = "15/18867/14533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18867/14533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18867 ÷ 215
18867 ÷ 32768x = 0.575775146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14533 ÷ 215
14533 ÷ 32768y = 0.443511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575775146484375 × 2 - 1) × π
0.15155029296875 × 3.1415926535Λ = 0.47610929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443511962890625 × 2 - 1) × π
0.11297607421875 × 3.1415926535Φ = 0.354924804786896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47610929} λ = 0.47610929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.354924804786896))-π/2
2×atan(1.4260734163552)-π/2
2×0.95924790343337-π/2
1.91849580686674-1.57079632675φ = 0.34769948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47610929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.279053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34769948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.921713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18867 KachelY 14533 0.47610929 0.34769948 27.279053 19.921713 Oben rechts KachelX + 1 18868 KachelY 14533 0.47630103 0.34769948 27.290039 19.921713 Unten links KachelX 18867 KachelY + 1 14534 0.47610929 0.34751920 27.279053 19.911383 Unten rechts KachelX + 1 18868 KachelY + 1 14534 0.47630103 0.34751920 27.290039 19.911383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34769948-0.34751920) × R
0.000180280000000033 × 6371000dl = 1148.56388000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34769948-0.34751920) × R
0.000180280000000033 × 6371000dr = 1148.56388000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47610929-0.47630103) × cos(0.34769948) × R
0.000191739999999996 × 0.940159069652229 × 6371000do = 1148.47532319629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47610929-0.47630103) × cos(0.34751920) × R
0.000191739999999996 × 0.940220482234068 × 6371000du = 1148.55034330412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34769948)-sin(0.34751920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940159069652229-0.940220482234068)× R²
abs(0.47630103-0.47610929)×6.14125818385602e-05× R²
0.000191739999999996×6.14125818385602e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.14125818385602e-05× 40589641000000 ar = 1319140.35956091m²