↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 024.67 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
↑ 1 024.58 m ↓ |
|||
S 32 |
← 1 024.56 m → 1 049 802 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575698852539062 y=0.597183227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575698852539062 × 215)
floor (0.575698852539062 × 32768)
floor (18864.5)tx = 18864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597183227539062 × 215)
floor (0.597183227539062 × 32768)
floor (19568.5)ty = 19568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18864 / 19568 ti = "15/18864/19568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18864/19568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18864 ÷ 215
18864 ÷ 32768x = 0.57568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19568 ÷ 215
19568 ÷ 32768y = 0.59716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57568359375 × 2 - 1) × π
0.1513671875 × 3.1415926535Λ = 0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59716796875 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Φ = -0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47553404} λ = 0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610524353561035))-π/2
2×atan(0.543066035794607)-π/2
2×0.497504047642554-π/2
0.995008095285108-1.57079632675φ = -0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18864 KachelY 19568 0.47553404 -0.57578823 27.246094 -32.990235 Oben rechts KachelX + 1 18865 KachelY 19568 0.47572579 -0.57578823 27.257080 -32.990235 Unten links KachelX 18864 KachelY + 1 19569 0.47553404 -0.57594905 27.246094 -32.999450 Unten rechts KachelX + 1 18865 KachelY + 1 19569 0.47572579 -0.57594905 27.257080 -32.999450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57578823--0.57594905) × R
0.00016081999999995 × 6371000dl = 1024.58421999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57578823--0.57594905) × R
0.00016081999999995 × 6371000dr = 1024.58421999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47553404-0.47572579) × cos(-0.57578823) × R
0.000191749999999991 × 0.838763374870166 × 6371000do = 1024.66626020381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47553404-0.47572579) × cos(-0.57594905) × R
0.000191749999999991 × 0.838675798161529 × 6371000du = 1024.55927305915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57578823)-sin(-0.57594905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.838675798161529)× R²
abs(0.47572579-0.47553404)×8.75767086371271e-05× R²
0.000191749999999991×8.75767086371271e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.75767086371271e-05× 40589641000000 ar = 1049802.07456359m²