↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 079.86 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 079.88 m ↓ |
↑ 1 079.88 m ↓ |
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N 27 |
← 1 079.96 m → 1 166 179 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575637817382812 y=0.419326782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575637817382812 × 215)
floor (0.575637817382812 × 32768)
floor (18862.5)tx = 18862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419326782226562 × 215)
floor (0.419326782226562 × 32768)
floor (13740.5)ty = 13740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18862 / 13740 ti = "15/18862/13740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18862/13740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18862 ÷ 215
18862 ÷ 32768x = 0.57562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13740 ÷ 215
13740 ÷ 32768y = 0.4193115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57562255859375 × 2 - 1) × π
0.1512451171875 × 3.1415926535Λ = 0.47515055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
0.161376953125 × 3.1415926535Φ = 0.506980650381714 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47515055} λ = 0.47515055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506980650381714))-π/2
2×atan(1.66027068176848)-π/2
2×1.02867898241991-π/2
2.05735796483981-1.57079632675φ = 0.48656164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47515055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.224121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48656164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.877928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18862 KachelY 13740 0.47515055 0.48656164 27.224121 27.877928 Oben rechts KachelX + 1 18863 KachelY 13740 0.47534230 0.48656164 27.235108 27.877928 Unten links KachelX 18862 KachelY + 1 13741 0.47515055 0.48639214 27.224121 27.868217 Unten rechts KachelX + 1 18863 KachelY + 1 13741 0.47534230 0.48639214 27.235108 27.868217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48656164-0.48639214) × R
0.000169500000000045 × 6371000dl = 1079.88450000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48656164-0.48639214) × R
0.000169500000000045 × 6371000dr = 1079.88450000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47515055-0.47534230) × cos(0.48656164) × R
0.000191749999999991 × 0.883945821045196 × 6371000do = 1079.86290986223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47515055-0.47534230) × cos(0.48639214) × R
0.000191749999999991 × 0.884025064738971 × 6371000du = 1079.95971706886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48656164)-sin(0.48639214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883945821045196-0.884025064738971)× R²
abs(0.47534230-0.47515055)×7.92436937750995e-05× R²
0.000191749999999991×7.92436937750995e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.92436937750995e-05× 40589641000000 ar = 1166179.49157875m²