↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.67 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.74 m → 1 308 008 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575576782226562 y=0.441574096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575576782226562 × 215)
floor (0.575576782226562 × 32768)
floor (18860.5)tx = 18860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441574096679688 × 215)
floor (0.441574096679688 × 32768)
floor (14469.5)ty = 14469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18860 / 14469 ti = "15/18860/14469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18860/14469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18860 ÷ 215
18860 ÷ 32768x = 0.5755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14469 ÷ 215
14469 ÷ 32768y = 0.441558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
0.151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441558837890625 × 2 - 1) × π
0.11688232421875 × 3.1415926535Φ = 0.36719665108963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47476705} λ = 0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36719665108963))-π/2
2×atan(1.44368179279986)-π/2
2×0.965004475835764-π/2
1.93000895167153-1.57079632675φ = 0.35921262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35921262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.581367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18860 KachelY 14469 0.47476705 0.35921262 27.202148 20.581367 Oben rechts KachelX + 1 18861 KachelY 14469 0.47495880 0.35921262 27.213135 20.581367 Unten links KachelX 18860 KachelY + 1 14470 0.47476705 0.35903311 27.202148 20.571082 Unten rechts KachelX + 1 18861 KachelY + 1 14470 0.47495880 0.35903311 27.213135 20.571082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35921262-0.35903311) × R
0.000179509999999994 × 6371000dl = 1143.65820999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35921262-0.35903311) × R
0.000179509999999994 × 6371000dr = 1143.65820999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47476705-0.47495880) × cos(0.35921262) × R
0.000191749999999991 × 0.936173907222389 × 6371000do = 1143.66678988867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47476705-0.47495880) × cos(0.35903311) × R
0.000191749999999991 × 0.936236996584442 × 6371000du = 1143.74386232961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35921262)-sin(0.35903311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936173907222389-0.936236996584442)× R²
abs(0.47495880-0.47476705)×6.30893620532369e-05× R²
0.000191749999999991×6.30893620532369e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.30893620532369e-05× 40589641000000 ar = 1308007.98953794m²