↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 121.31 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 121.36 m ↓ |
↑ 1 121.36 m ↓ |
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N 23 |
← 1 121.40 m → 1 257 442 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575576782226562 y=0.433181762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575576782226562 × 215)
floor (0.575576782226562 × 32768)
floor (18860.5)tx = 18860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433181762695312 × 215)
floor (0.433181762695312 × 32768)
floor (14194.5)ty = 14194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18860 / 14194 ti = "15/18860/14194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18860/14194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18860 ÷ 215
18860 ÷ 32768x = 0.5755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14194 ÷ 215
14194 ÷ 32768y = 0.43316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5755615234375 × 2 - 1) × π
0.151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.47476705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43316650390625 × 2 - 1) × π
0.1336669921875 × 3.1415926535Φ = 0.419927240671692 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47476705} λ = 0.47476705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.419927240671692))-π/2
2×atan(1.52185082274661)-π/2
2×0.989449827256989-π/2
1.97889965451398-1.57079632675φ = 0.40810333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47476705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40810333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.382598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18860 KachelY 14194 0.47476705 0.40810333 27.202148 23.382598 Oben rechts KachelX + 1 18861 KachelY 14194 0.47495880 0.40810333 27.213135 23.382598 Unten links KachelX 18860 KachelY + 1 14195 0.47476705 0.40792732 27.202148 23.372514 Unten rechts KachelX + 1 18861 KachelY + 1 14195 0.47495880 0.40792732 27.213135 23.372514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40810333-0.40792732) × R
0.000176010000000004 × 6371000dl = 1121.35971000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40810333-0.40792732) × R
0.000176010000000004 × 6371000dr = 1121.35971000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47476705-0.47495880) × cos(0.40810333) × R
0.000191749999999991 × 0.917875203112376 × 6371000do = 1121.31237472375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47476705-0.47495880) × cos(0.40792732) × R
0.000191749999999991 × 0.917945041831065 × 6371000du = 1121.39769244367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40810333)-sin(0.40792732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917875203112376-0.917945041831065)× R²
abs(0.47495880-0.47476705)×6.98387186892635e-05× R²
0.000191749999999991×6.98387186892635e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.98387186892635e-05× 40589641000000 ar = 1257442.35851252m²