↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 6 736.50 m → | N 69 |
→ |
↑ 6 746.19 m ↓ |
↑ 6 746.19 m ↓ |
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N 69 |
← 6 755.93 m → 45 511 240 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.921142578125 y=0.225341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.921142578125 × 211)
floor (0.921142578125 × 2048)
floor (1886.5)tx = 1886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225341796875 × 211)
floor (0.225341796875 × 2048)
floor (461.5)ty = 461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1886 / 461 ti = "11/1886/461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1886/461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1886 ÷ 211
1886 ÷ 2048x = 0.9208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 461 ÷ 211
461 ÷ 2048y = 0.22509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9208984375 × 2 - 1) × π
0.841796875 × 3.1415926535Λ = 2.64458288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22509765625 × 2 - 1) × π
0.5498046875 × 3.1415926535Φ = 1.72726236710986 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64458288} λ = 2.64458288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72726236710986))-π/2
2×atan(5.62523298680902)-π/2
2×1.39486383899536-π/2
2.78972767799073-1.57079632675φ = 1.21893135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64458288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21893135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.839622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1886 KachelY 461 2.64458288 1.21893135 151.523438 69.839622 Oben rechts KachelX + 1 1887 KachelY 461 2.64765084 1.21893135 151.699219 69.839622 Unten links KachelX 1886 KachelY + 1 462 2.64458288 1.21787246 151.523438 69.778952 Unten rechts KachelX + 1 1887 KachelY + 1 462 2.64765084 1.21787246 151.699219 69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21893135-1.21787246) × R
0.00105889000000015 × 6371000dl = 6746.18819000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21893135-1.21787246) × R
0.00105889000000015 × 6371000dr = 6746.18819000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64458288-2.64765084) × cos(1.21893135) × R
0.00306795999999965 × 0.344649118428257 × 6371000do = 6736.5024184156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64458288-2.64765084) × cos(1.21787246) × R
0.00306795999999965 × 0.345642938510007 × 6371000du = 6755.92759905936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21893135)-sin(1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344649118428257-0.345642938510007)× R²
abs(2.64765084-2.64458288)×0.000993820081750363× R²
0.00306795999999965×0.000993820081750363× 6371000²
0.00306795999999965×0.000993820081750363× 40589641000000 ar = 45511240.2716023m²