↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 117.05 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 113.29 m ↓ |
↑ 7 113.29 m ↓ |
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S 43 |
← 7 109.57 m → 50 598 998 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4605712890625 y=0.6336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4605712890625 × 212)
floor (0.4605712890625 × 4096)
floor (1886.5)tx = 1886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6336669921875 × 212)
floor (0.6336669921875 × 4096)
floor (2595.5)ty = 2595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1886 / 2595 ti = "12/1886/2595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1886/2595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1886 ÷ 212
1886 ÷ 4096x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2595 ÷ 212
2595 ÷ 4096y = 0.633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633544921875 × 2 - 1) × π
-0.26708984375 × 3.1415926535Φ = -0.839087490949463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839087490949463))-π/2
2×atan(0.432104642980402)-π/2
2×0.407872920775334-π/2
0.815745841550669-1.57079632675φ = -0.75505049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75505049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.261206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1886 KachelY 2595 -0.24850489 -0.75505049 -14.238281 -43.261206 Oben rechts KachelX + 1 1887 KachelY 2595 -0.24697091 -0.75505049 -14.150391 -43.261206 Unten links KachelX 1886 KachelY + 1 2596 -0.24850489 -0.75616700 -14.238281 -43.325178 Unten rechts KachelX + 1 1887 KachelY + 1 2596 -0.24697091 -0.75616700 -14.150391 -43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75505049--0.75616700) × R
0.00111651000000001 × 6371000dl = 7113.2852100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75505049--0.75616700) × R
0.00111651000000001 × 6371000dr = 7113.2852100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24697091) × cos(-0.75505049) × R
0.00153398000000002 × 0.728236942029552 × 6371000do = 7117.04986151513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24697091) × cos(-0.75616700) × R
0.00153398000000002 × 0.727471315575443 × 6371000du = 7109.56740445383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75505049)-sin(-0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728236942029552-0.727471315575443)× R²
abs(-0.24697091--0.24850489)×0.000765626454109158× R²
0.00153398000000002×0.000765626454109158× 6371000²
0.00153398000000002×0.000765626454109158× 40589641000000 ar = 50598998.3495453m²