↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 195.85 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 196.28 m ↓ |
↑ 1 196.28 m ↓ |
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N 75 |
← 1 196.74 m → 1 431 103 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23028564453125 y=0.16815185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23028564453125 × 213)
floor (0.23028564453125 × 8192)
floor (1886.5)tx = 1886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16815185546875 × 213)
floor (0.16815185546875 × 8192)
floor (1377.5)ty = 1377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1886 / 1377 ti = "13/1886/1377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1886/1377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1886 ÷ 213
1886 ÷ 8192x = 0.230224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1377 ÷ 213
1377 ÷ 8192y = 0.1680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230224609375 × 2 - 1) × π
-0.53955078125 × 3.1415926535Λ = -1.69504877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1680908203125 × 2 - 1) × π
0.663818359375 × 3.1415926535Φ = 2.08544688107092 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69504877} λ = -1.69504877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08544688107092))-π/2
2×atan(8.04818726073712)-π/2
2×1.4471783038003-π/2
2.89435660760059-1.57079632675φ = 1.32356028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69504877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.119141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32356028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.834418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1886 KachelY 1377 -1.69504877 1.32356028 -97.119141 75.834418 Oben rechts KachelX + 1 1887 KachelY 1377 -1.69428178 1.32356028 -97.075195 75.834418 Unten links KachelX 1886 KachelY + 1 1378 -1.69504877 1.32337251 -97.119141 75.823660 Unten rechts KachelX + 1 1887 KachelY + 1 1378 -1.69428178 1.32337251 -97.075195 75.823660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32356028-1.32337251) × R
0.000187769999999921 × 6371000dl = 1196.28266999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32356028-1.32337251) × R
0.000187769999999921 × 6371000dr = 1196.28266999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69504877--1.69428178) × cos(1.32356028) × R
0.000766990000000023 × 0.244724989057924 × 6371000do = 1195.8470169269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69504877--1.69428178) × cos(1.32337251) × R
0.000766990000000023 × 0.24490704513254 × 6371000du = 1196.73663271392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32356028)-sin(1.32337251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244724989057924-0.24490704513254)× R²
abs(-1.69428178--1.69504877)×0.000182056074616077× R²
0.000766990000000023×0.000182056074616077× 6371000²
0.000766990000000023×0.000182056074616077× 40589641000000 ar = 1431103.18250075m²