↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 736.22 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 739.76 m ↓ |
↑ 5 739.76 m ↓ |
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N 54 |
← 5 743.35 m → 32 944 982 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4605712890625 y=0.3209228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4605712890625 × 212)
floor (0.4605712890625 × 4096)
floor (1886.5)tx = 1886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3209228515625 × 212)
floor (0.3209228515625 × 4096)
floor (1314.5)ty = 1314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1886 / 1314 ti = "12/1886/1314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1886/1314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1886 ÷ 212
1886 ÷ 4096x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1314 ÷ 212
1314 ÷ 4096y = 0.32080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32080078125 × 2 - 1) × π
0.3583984375 × 3.1415926535Φ = 1.12594189827588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12594189827588))-π/2
2×atan(3.08311946662807)-π/2
2×1.25715531850516-π/2
2.51431063701033-1.57079632675φ = 0.94351431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94351431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.059388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1886 KachelY 1314 -0.24850489 0.94351431 -14.238281 54.059388 Oben rechts KachelX + 1 1887 KachelY 1314 -0.24697091 0.94351431 -14.150391 54.059388 Unten links KachelX 1886 KachelY + 1 1315 -0.24850489 0.94261339 -14.238281 54.007769 Unten rechts KachelX + 1 1887 KachelY + 1 1315 -0.24697091 0.94261339 -14.150391 54.007769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94351431-0.94261339) × R
0.000900919999999972 × 6371000dl = 5739.76131999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94351431-0.94261339) × R
0.000900919999999972 × 6371000dr = 5739.76131999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24697091) × cos(0.94351431) × R
0.00153398000000002 × 0.586946379317181 × 6371000do = 5736.21908824647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24697091) × cos(0.94261339) × R
0.00153398000000002 × 0.587675549101293 × 6371000du = 5743.34525476114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94351431)-sin(0.94261339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586946379317181-0.587675549101293)× R²
abs(-0.24697091--0.24850489)×0.000729169784111527× R²
0.00153398000000002×0.000729169784111527× 6371000²
0.00153398000000002×0.000729169784111527× 40589641000000 ar = 32944981.9215548m²