↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 679.36 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 682.93 m ↓ |
↑ 5 682.93 m ↓ |
|||
N 54 |
← 5 686.45 m → 32 295 583 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4605712890625 y=0.3189697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4605712890625 × 212)
floor (0.4605712890625 × 4096)
floor (1886.5)tx = 1886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3189697265625 × 212)
floor (0.3189697265625 × 4096)
floor (1306.5)ty = 1306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1886 / 1306 ti = "12/1886/1306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1886/1306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1886 ÷ 212
1886 ÷ 4096x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1306 ÷ 212
1306 ÷ 4096y = 0.31884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31884765625 × 2 - 1) × π
0.3623046875 × 3.1415926535Φ = 1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13821374457861))-π/2
2×atan(3.12118814357671)-π/2
2×1.2607389134023-π/2
2.5214778268046-1.57079632675φ = 0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1886 KachelY 1306 -0.24850489 0.95068150 -14.238281 54.470038 Oben rechts KachelX + 1 1887 KachelY 1306 -0.24697091 0.95068150 -14.150391 54.470038 Unten links KachelX 1886 KachelY + 1 1307 -0.24850489 0.94978950 -14.238281 54.418930 Unten rechts KachelX + 1 1887 KachelY + 1 1307 -0.24697091 0.94978950 -14.150391 54.418930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95068150-0.94978950) × R
0.000892000000000004 × 6371000dl = 5682.93200000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95068150-0.94978950) × R
0.000892000000000004 × 6371000dr = 5682.93200000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24697091) × cos(0.95068150) × R
0.00153398000000002 × 0.581128611761183 × 6371000do = 5679.36212399614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24697091) × cos(0.94978950) × R
0.00153398000000002 × 0.581854300539116 × 6371000du = 5686.45427068413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95068150)-sin(0.94978950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.581854300539116)× R²
abs(-0.24697091--0.24850489)×0.000725688777932332× R²
0.00153398000000002×0.000725688777932332× 6371000²
0.00153398000000002×0.000725688777932332× 40589641000000 ar = 32295582.9890976m²