↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.29 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.34 m ↓ |
↑ 1 120.34 m ↓ |
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N 23 |
← 1 120.37 m → 1 255 150 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575515747070312 y=0.432815551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575515747070312 × 215)
floor (0.575515747070312 × 32768)
floor (18858.5)tx = 18858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432815551757812 × 215)
floor (0.432815551757812 × 32768)
floor (14182.5)ty = 14182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18858 / 14182 ti = "15/18858/14182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18858/14182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18858 ÷ 215
18858 ÷ 32768x = 0.57550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14182 ÷ 215
14182 ÷ 32768y = 0.43280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57550048828125 × 2 - 1) × π
0.1510009765625 × 3.1415926535Λ = 0.47438356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43280029296875 × 2 - 1) × π
0.1343994140625 × 3.1415926535Φ = 0.422228211853455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47438356} λ = 0.47438356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422228211853455))-π/2
2×atan(1.52535658941997)-π/2
2×0.990505346653621-π/2
1.98101069330724-1.57079632675φ = 0.41021437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47438356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.180176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41021437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.503552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18858 KachelY 14182 0.47438356 0.41021437 27.180176 23.503552 Oben rechts KachelX + 1 18859 KachelY 14182 0.47457531 0.41021437 27.191162 23.503552 Unten links KachelX 18858 KachelY + 1 14183 0.47438356 0.41003852 27.180176 23.493477 Unten rechts KachelX + 1 18859 KachelY + 1 14183 0.47457531 0.41003852 27.191162 23.493477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41021437-0.41003852) × R
0.000175849999999977 × 6371000dl = 1120.34034999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41021437-0.41003852) × R
0.000175849999999977 × 6371000dr = 1120.34034999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47438356-0.47457531) × cos(0.41021437) × R
0.000191749999999991 × 0.917035351862707 × 6371000do = 1120.28637947299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47438356-0.47457531) × cos(0.41003852) × R
0.000191749999999991 × 0.917105467704887 × 6371000du = 1120.37203573784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41021437)-sin(0.41003852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917035351862707-0.917105467704887)× R²
abs(0.47457531-0.47438356)×7.01158421807513e-05× R²
0.000191749999999991×7.01158421807513e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.01158421807513e-05× 40589641000000 ar = 1255150.01979774m²