↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 074.15 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 074.21 m ↓ |
↑ 1 074.21 m ↓ |
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N 28 |
← 1 074.25 m → 1 153 924 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575424194335938 y=0.417556762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575424194335938 × 215)
floor (0.575424194335938 × 32768)
floor (18855.5)tx = 18855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417556762695312 × 215)
floor (0.417556762695312 × 32768)
floor (13682.5)ty = 13682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18855 / 13682 ti = "15/18855/13682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18855/13682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18855 ÷ 215
18855 ÷ 32768x = 0.575408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13682 ÷ 215
13682 ÷ 32768y = 0.41754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575408935546875 × 2 - 1) × π
0.15081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.47380832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41754150390625 × 2 - 1) × π
0.1649169921875 × 3.1415926535Φ = 0.518102011093567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47380832} λ = 0.47380832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.518102011093567))-π/2
2×atan(1.67883820759977)-π/2
2×1.03358148560697-π/2
2.06716297121394-1.57079632675φ = 0.49636664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47380832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.147217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49636664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.439714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18855 KachelY 13682 0.47380832 0.49636664 27.147217 28.439714 Oben rechts KachelX + 1 18856 KachelY 13682 0.47400006 0.49636664 27.158203 28.439714 Unten links KachelX 18855 KachelY + 1 13683 0.47380832 0.49619803 27.147217 28.430053 Unten rechts KachelX + 1 18856 KachelY + 1 13683 0.47400006 0.49619803 27.158203 28.430053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49636664-0.49619803) × R
0.000168610000000013 × 6371000dl = 1074.21431000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49636664-0.49619803) × R
0.000168610000000013 × 6371000dr = 1074.21431000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47380832-0.47400006) × cos(0.49636664) × R
0.000191739999999996 × 0.879318691021593 × 6371000do = 1074.15420481677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47380832-0.47400006) × cos(0.49619803) × R
0.000191739999999996 × 0.879398976304311 × 6371000du = 1074.25227935436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49636664)-sin(0.49619803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879318691021593-0.879398976304311)× R²
abs(0.47400006-0.47380832)×8.02852827184175e-05× R²
0.000191739999999996×8.02852827184175e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.02852827184175e-05× 40589641000000 ar = 1153924.49723072m²