↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.43 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 145.51 m → 1 312 142 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575393676757812 y=0.442276000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575393676757812 × 215)
floor (0.575393676757812 × 32768)
floor (18854.5)tx = 18854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442276000976562 × 215)
floor (0.442276000976562 × 32768)
floor (14492.5)ty = 14492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18854 / 14492 ti = "15/18854/14492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18854/14492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18854 ÷ 215
18854 ÷ 32768x = 0.57537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14492 ÷ 215
14492 ÷ 32768y = 0.4422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57537841796875 × 2 - 1) × π
0.1507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.47361657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4422607421875 × 2 - 1) × π
0.115478515625 × 3.1415926535Φ = 0.362786456324585 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47361657} λ = 0.47361657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362786456324585))-π/2
2×atan(1.43732889397233)-π/2
2×0.962938526022477-π/2
1.92587705204495-1.57079632675φ = 0.35508073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47361657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.136231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35508073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.344627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18854 KachelY 14492 0.47361657 0.35508073 27.136231 20.344627 Oben rechts KachelX + 1 18855 KachelY 14492 0.47380832 0.35508073 27.147217 20.344627 Unten links KachelX 18854 KachelY + 1 14493 0.47361657 0.35490093 27.136231 20.334325 Unten rechts KachelX + 1 18855 KachelY + 1 14493 0.47380832 0.35490093 27.147217 20.334325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35508073-0.35490093) × R
0.000179800000000008 × 6371000dl = 1145.50580000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35508073-0.35490093) × R
0.000179800000000008 × 6371000dr = 1145.50580000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47361657-0.47380832) × cos(0.35508073) × R
0.000191749999999991 × 0.937618424793717 × 6371000do = 1145.43146925112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47361657-0.47380832) × cos(0.35490093) × R
0.000191749999999991 × 0.93768091999534 × 6371000du = 1145.50781584236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35508073)-sin(0.35490093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937618424793717-0.93768091999534)× R²
abs(0.47380832-0.47361657)×6.24952016229363e-05× R²
0.000191749999999991×6.24952016229363e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.24952016229363e-05× 40589641000000 ar = 1312142.12279627m²