↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 098.76 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 098.81 m ↓ |
↑ 1 098.81 m ↓ |
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N 25 |
← 1 098.85 m → 1 207 378 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575393676757812 y=0.425430297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575393676757812 × 215)
floor (0.575393676757812 × 32768)
floor (18854.5)tx = 18854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425430297851562 × 215)
floor (0.425430297851562 × 32768)
floor (13940.5)ty = 13940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18854 / 13940 ti = "15/18854/13940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18854/13940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18854 ÷ 215
18854 ÷ 32768x = 0.57537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13940 ÷ 215
13940 ÷ 32768y = 0.4254150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57537841796875 × 2 - 1) × π
0.1507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.47361657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4254150390625 × 2 - 1) × π
0.149169921875 × 3.1415926535Φ = 0.468631130685669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47361657} λ = 0.47361657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.468631130685669))-π/2
2×atan(1.59780550861652)-π/2
2×1.01157997278768-π/2
2.02315994557535-1.57079632675φ = 0.45236362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47361657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.136231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45236362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.918526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18854 KachelY 13940 0.47361657 0.45236362 27.136231 25.918526 Oben rechts KachelX + 1 18855 KachelY 13940 0.47380832 0.45236362 27.147217 25.918526 Unten links KachelX 18854 KachelY + 1 13941 0.47361657 0.45219115 27.136231 25.908644 Unten rechts KachelX + 1 18855 KachelY + 1 13941 0.47380832 0.45219115 27.147217 25.908644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45236362-0.45219115) × R
0.000172470000000036 × 6371000dl = 1098.80637000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45236362-0.45219115) × R
0.000172470000000036 × 6371000dr = 1098.80637000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47361657-0.47380832) × cos(0.45236362) × R
0.000191749999999991 × 0.899416494811696 × 6371000do = 1098.76249215933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47361657-0.47380832) × cos(0.45219115) × R
0.000191749999999991 × 0.899491866800569 × 6371000du = 1098.85456953929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45236362)-sin(0.45219115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899416494811696-0.899491866800569)× R²
abs(0.47380832-0.47361657)×7.53719888730853e-05× R²
0.000191749999999991×7.53719888730853e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.53719888730853e-05× 40589641000000 ar = 1207377.81610081m²