Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18851 / 8035
↖ ↑ ↗
← N 82.731049°
W128.224182°		 ← 38.64 m → N 82.731049°
W128.221435°		 →
↑
38.61 m
↓
↑
38.61 m
↓
N 82.730702°
W128.224182°		 ← 38.65 m →
1 492 m²		 N 82.730702°
W128.221435°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18851 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8035 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.143825531005859 y=0.0613059997558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143825531005859 × 217)
    floor (0.143825531005859 × 131072)
    floor (18851.5)     		tx = 18851
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0613059997558594 × 217)
    floor (0.0613059997558594 × 131072)
    floor (8035.5)     		ty = 8035
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18851 / 8035 ti = "17/18851/8035"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18851/8035.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18851 ÷ 217
    18851 ÷ 131072     		x = 0.143821716308594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8035 ÷ 217
    8035 ÷ 131072     		y = 0.0613021850585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.143821716308594 × 2 - 1) × π
    -0.712356567382812 × 3.1415926535     		Λ = -2.23793416
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0613021850585938 × 2 - 1) × π
    0.877395629882812 × 3.1415926535     		Φ = 2.75641966505285
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23793416} λ = -2.23793416}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75641966505285))-π/2
    2×atan(15.7433753651444)-π/2
    2×1.50736276539779-π/2
    3.01472553079557-1.57079632675     		φ = 1.44392920
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23793416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.224182°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44392920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.731049°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18851 KachelY 8035 -2.23793416 1.44392920 -128.224182 82.731049
    Oben rechts KachelX + 1 18852 KachelY 8035 -2.23788622 1.44392920 -128.221435 82.731049
    Unten links KachelX 18851 KachelY + 1 8036 -2.23793416 1.44392314 -128.224182 82.730702
    Unten rechts KachelX + 1 18852 KachelY + 1 8036 -2.23788622 1.44392314 -128.221435 82.730702
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44392920-1.44392314) × R
    6.05999999980789e-06 × 6371000     		dl = 38.608259998776m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44392920-1.44392314) × R
    6.05999999980789e-06 × 6371000     		dr = 38.608259998776m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23793416--2.23788622) × cos(1.44392920) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.126527073841034 × 6371000     		do = 38.6446251579071m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23793416--2.23788622) × cos(1.44392314) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.126533085135426 × 6371000     		du = 38.6464611619451m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44392920)-sin(1.44392314))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.126527073841034-0.126533085135426)×R²
    abs(-2.23788622--2.23793416)×6.0112943918722e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.0112943918722e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.0112943918722e-06×40589641000000     		ar = 1492.03717810081m²