↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.48 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.60 m ↓ |
↑ 1 120.60 m ↓ |
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N 23 |
← 1 120.57 m → 1 255 658 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575302124023438 y=0.432907104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575302124023438 × 215)
floor (0.575302124023438 × 32768)
floor (18851.5)tx = 18851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432907104492188 × 215)
floor (0.432907104492188 × 32768)
floor (14185.5)ty = 14185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18851 / 14185 ti = "15/18851/14185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18851/14185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18851 ÷ 215
18851 ÷ 32768x = 0.575286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14185 ÷ 215
14185 ÷ 32768y = 0.432891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575286865234375 × 2 - 1) × π
0.15057373046875 × 3.1415926535Λ = 0.47304133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432891845703125 × 2 - 1) × π
0.13421630859375 × 3.1415926535Φ = 0.421652969058014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47304133} λ = 0.47304133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.421652969058014))-π/2
2×atan(1.52447939135655)-π/2
2×0.990241557418976-π/2
1.98048311483795-1.57079632675φ = 0.40968679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47304133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.103272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40968679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.473324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18851 KachelY 14185 0.47304133 0.40968679 27.103272 23.473324 Oben rechts KachelX + 1 18852 KachelY 14185 0.47323307 0.40968679 27.114258 23.473324 Unten links KachelX 18851 KachelY + 1 14186 0.47304133 0.40951090 27.103272 23.463246 Unten rechts KachelX + 1 18852 KachelY + 1 14186 0.47323307 0.40951090 27.114258 23.463246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40968679-0.40951090) × R
0.000175890000000012 × 6371000dl = 1120.59519000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40968679-0.40951090) × R
0.000175890000000012 × 6371000dr = 1120.59519000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47304133-0.47323307) × cos(0.40968679) × R
0.000191739999999996 × 0.917245626257175 × 6371000do = 1120.48482120772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47304133-0.47323307) × cos(0.40951090) × R
0.000191739999999996 × 0.917315672934875 × 6371000du = 1120.57038851586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40968679)-sin(0.40951090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917245626257175-0.917315672934875)× R²
abs(0.47323307-0.47304133)×7.00466777008302e-05× R²
0.000191739999999996×7.00466777008302e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.00466777008302e-05× 40589641000000 ar = 1255657.84750755m²