↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 176.38 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 176.41 m ↓ |
↑ 1 176.41 m ↓ |
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N 15 |
← 1 176.44 m → 1 383 939 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575271606445312 y=0.456008911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575271606445312 × 215)
floor (0.575271606445312 × 32768)
floor (18850.5)tx = 18850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456008911132812 × 215)
floor (0.456008911132812 × 32768)
floor (14942.5)ty = 14942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18850 / 14942 ti = "15/18850/14942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18850/14942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18850 ÷ 215
18850 ÷ 32768x = 0.57525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14942 ÷ 215
14942 ÷ 32768y = 0.45599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57525634765625 × 2 - 1) × π
0.1505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.47284958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
0.0880126953125 × 3.1415926535Φ = 0.276500037008484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47284958} λ = 0.47284958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.276500037008484))-π/2
2×atan(1.3185070015137)-π/2
2×0.921919533150852-π/2
1.8438390663017-1.57079632675φ = 0.27304274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47284958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.092285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27304274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.644197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18850 KachelY 14942 0.47284958 0.27304274 27.092285 15.644197 Oben rechts KachelX + 1 18851 KachelY 14942 0.47304133 0.27304274 27.103272 15.644197 Unten links KachelX 18850 KachelY + 1 14943 0.47284958 0.27285809 27.092285 15.633617 Unten rechts KachelX + 1 18851 KachelY + 1 14943 0.47304133 0.27285809 27.103272 15.633617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27304274-0.27285809) × R
0.000184650000000008 × 6371000dl = 1176.40515000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27304274-0.27285809) × R
0.000184650000000008 × 6371000dr = 1176.40515000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47284958-0.47304133) × cos(0.27304274) × R
0.000191749999999991 × 0.962954841785986 × 6371000do = 1176.38343070324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47284958-0.47304133) × cos(0.27285809) × R
0.000191749999999991 × 0.963004618587297 × 6371000du = 1176.44423999746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27304274)-sin(0.27285809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962954841785986-0.963004618587297)× R²
abs(0.47304133-0.47284958)×4.97768013111299e-05× R²
0.000191749999999991×4.97768013111299e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.97768013111299e-05× 40589641000000 ar = 1383939.29836971m²