↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 5 296.41 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 299.84 m ↓ |
↑ 5 299.84 m ↓ |
|||
N 57 |
← 5 303.25 m → 28 088 274 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4603271484375 y=0.3055419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4603271484375 × 212)
floor (0.4603271484375 × 4096)
floor (1885.5)tx = 1885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3055419921875 × 212)
floor (0.3055419921875 × 4096)
floor (1251.5)ty = 1251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1885 / 1251 ti = "12/1885/1251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1885/1251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1885 ÷ 212
1885 ÷ 4096x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1251 ÷ 212
1251 ÷ 4096y = 0.305419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305419921875 × 2 - 1) × π
0.38916015625 × 3.1415926535Φ = 1.22258268790991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22258268790991))-π/2
2×atan(3.39594708890111)-π/2
2×1.2844218466704-π/2
2.5688436933408-1.57079632675φ = 0.99804737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99804737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.183902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1885 KachelY 1251 -0.25003887 0.99804737 -14.326172 57.183902 Oben rechts KachelX + 1 1886 KachelY 1251 -0.24850489 0.99804737 -14.238281 57.183902 Unten links KachelX 1885 KachelY + 1 1252 -0.25003887 0.99721550 -14.326172 57.136239 Unten rechts KachelX + 1 1886 KachelY + 1 1252 -0.24850489 0.99721550 -14.238281 57.136239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99804737-0.99721550) × R
0.000831869999999957 × 6371000dl = 5299.84376999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99804737-0.99721550) × R
0.000831869999999957 × 6371000dr = 5299.84376999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(0.99804737) × R
0.00153398000000002 × 0.541944356290851 × 6371000do = 5296.41492113729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(0.99721550) × R
0.00153398000000002 × 0.542643284198053 × 6371000du = 5303.24553419476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99804737)-sin(0.99721550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541944356290851-0.542643284198053)× R²
abs(-0.24850489--0.25003887)×0.000698927907201496× R²
0.00153398000000002×0.000698927907201496× 6371000²
0.00153398000000002×0.000698927907201496× 40589641000000 ar = 28088273.833922m²