↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 5 262.34 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 265.76 m ↓ |
↑ 5 265.76 m ↓ |
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N 57 |
← 5 269.14 m → 27 728 128 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4603271484375 y=0.3043212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4603271484375 × 212)
floor (0.4603271484375 × 4096)
floor (1885.5)tx = 1885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3043212890625 × 212)
floor (0.3043212890625 × 4096)
floor (1246.5)ty = 1246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1885 / 1246 ti = "12/1885/1246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1885/1246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1885 ÷ 212
1885 ÷ 4096x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1246 ÷ 212
1246 ÷ 4096y = 0.30419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30419921875 × 2 - 1) × π
0.3916015625 × 3.1415926535Φ = 1.23025259184912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23025259184912))-π/2
2×atan(3.42209382013545)-π/2
2×1.28649348733748-π/2
2.57298697467496-1.57079632675φ = 1.00219065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00219065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.421295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1885 KachelY 1246 -0.25003887 1.00219065 -14.326172 57.421295 Oben rechts KachelX + 1 1886 KachelY 1246 -0.24850489 1.00219065 -14.238281 57.421295 Unten links KachelX 1885 KachelY + 1 1247 -0.25003887 1.00136413 -14.326172 57.373938 Unten rechts KachelX + 1 1886 KachelY + 1 1247 -0.24850489 1.00136413 -14.238281 57.373938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00219065-1.00136413) × R
0.000826519999999942 × 6371000dl = 5265.75891999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00219065-1.00136413) × R
0.000826519999999942 × 6371000dr = 5265.75891999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(1.00219065) × R
0.00153398000000002 × 0.538457642488981 × 6371000do = 5262.33931394331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24850489) × cos(1.00136413) × R
0.00153398000000002 × 0.539153927698765 × 6371000du = 5269.14409995439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00219065)-sin(1.00136413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538457642488981-0.539153927698765)× R²
abs(-0.24850489--0.25003887)×0.000696285209784708× R²
0.00153398000000002×0.000696285209784708× 6371000²
0.00153398000000002×0.000696285209784708× 40589641000000 ar = 27728127.9422872m²