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← | N 20 |
← 1 142.51 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.58 m ↓ |
↑ 1 142.58 m ↓ |
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N 20 |
← 1 142.58 m → 1 305 444 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575210571289062 y=0.441116333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575210571289062 × 215)
floor (0.575210571289062 × 32768)
floor (18848.5)tx = 18848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441116333007812 × 215)
floor (0.441116333007812 × 32768)
floor (14454.5)ty = 14454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18848 / 14454 ti = "15/18848/14454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18848/14454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18848 ÷ 215
18848 ÷ 32768x = 0.5751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14454 ÷ 215
14454 ÷ 32768y = 0.44110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5751953125 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Λ = 0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44110107421875 × 2 - 1) × π
0.1177978515625 × 3.1415926535Φ = 0.370072865066834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47246608} λ = 0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370072865066834))-π/2
2×atan(1.44784010778611)-π/2
2×0.966350112047674-π/2
1.93270022409535-1.57079632675φ = 0.36190390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36190390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.735566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18848 KachelY 14454 0.47246608 0.36190390 27.070312 20.735566 Oben rechts KachelX + 1 18849 KachelY 14454 0.47265783 0.36190390 27.081299 20.735566 Unten links KachelX 18848 KachelY + 1 14455 0.47246608 0.36172456 27.070312 20.725291 Unten rechts KachelX + 1 18849 KachelY + 1 14455 0.47265783 0.36172456 27.081299 20.725291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36190390-0.36172456) × R
0.000179340000000028 × 6371000dl = 1142.57514000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36190390-0.36172456) × R
0.000179340000000028 × 6371000dr = 1142.57514000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47246608-0.47265783) × cos(0.36190390) × R
0.000191749999999991 × 0.935224432935028 × 6371000do = 1142.50687483237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47246608-0.47265783) × cos(0.36172456) × R
0.000191749999999991 × 0.935287914198942 × 6371000du = 1142.584426036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36190390)-sin(0.36172456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935224432935028-0.935287914198942)× R²
abs(0.47265783-0.47246608)×6.34812639142002e-05× R²
0.000191749999999991×6.34812639142002e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.34812639142002e-05× 40589641000000 ar = 1305444.2600002m²