↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 078.60 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 078.61 m ↓ |
↑ 1 078.61 m ↓ |
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N 27 |
← 1 078.70 m → 1 163 444 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575088500976562 y=0.418930053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575088500976562 × 215)
floor (0.575088500976562 × 32768)
floor (18844.5)tx = 18844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418930053710938 × 215)
floor (0.418930053710938 × 32768)
floor (13727.5)ty = 13727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18844 / 13727 ti = "15/18844/13727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18844/13727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18844 ÷ 215
18844 ÷ 32768x = 0.5750732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13727 ÷ 215
13727 ÷ 32768y = 0.418914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5750732421875 × 2 - 1) × π
0.150146484375 × 3.1415926535Λ = 0.47169909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418914794921875 × 2 - 1) × π
0.16217041015625 × 3.1415926535Φ = 0.509473369161957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47169909} λ = 0.47169909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509473369161957))-π/2
2×atan(1.66441443213374)-π/2
2×1.02978005389287-π/2
2.05956010778574-1.57079632675φ = 0.48876378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47169909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.026367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48876378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.004102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18844 KachelY 13727 0.47169909 0.48876378 27.026367 28.004102 Oben rechts KachelX + 1 18845 KachelY 13727 0.47189084 0.48876378 27.037354 28.004102 Unten links KachelX 18844 KachelY + 1 13728 0.47169909 0.48859448 27.026367 27.994402 Unten rechts KachelX + 1 18845 KachelY + 1 13728 0.47189084 0.48859448 27.037354 27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48876378-0.48859448) × R
0.000169299999999983 × 6371000dl = 1078.61029999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48876378-0.48859448) × R
0.000169299999999983 × 6371000dr = 1078.61029999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47169909-0.47189084) × cos(0.48876378) × R
0.000191749999999991 × 0.88291398138936 × 6371000do = 1078.60237403896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47169909-0.47189084) × cos(0.48859448) × R
0.000191749999999991 × 0.882993460972506 × 6371000du = 1078.6994694173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48876378)-sin(0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88291398138936-0.882993460972506)× R²
abs(0.47189084-0.47169909)×7.94795831461359e-05× R²
0.000191749999999991×7.94795831461359e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.94795831461359e-05× 40589641000000 ar = 1163443.99705937m²