↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 078.41 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 078.42 m ↓ |
↑ 1 078.42 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 078.51 m → 1 163 028 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575057983398438 y=0.418869018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575057983398438 × 215)
floor (0.575057983398438 × 32768)
floor (18843.5)tx = 18843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418869018554688 × 215)
floor (0.418869018554688 × 32768)
floor (13725.5)ty = 13725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18843 / 13725 ti = "15/18843/13725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18843/13725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18843 ÷ 215
18843 ÷ 32768x = 0.575042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13725 ÷ 215
13725 ÷ 32768y = 0.418853759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575042724609375 × 2 - 1) × π
0.15008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.47150734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418853759765625 × 2 - 1) × π
0.16229248046875 × 3.1415926535Φ = 0.509856864358917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47150734} λ = 0.47150734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509856864358917))-π/2
2×atan(1.66505284948138)-π/2
2×1.02994933528392-π/2
2.05989867056783-1.57079632675φ = 0.48910234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47150734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.015381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48910234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.023500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18843 KachelY 13725 0.47150734 0.48910234 27.015381 28.023500 Oben rechts KachelX + 1 18844 KachelY 13725 0.47169909 0.48910234 27.026367 28.023500 Unten links KachelX 18843 KachelY + 1 13726 0.47150734 0.48893307 27.015381 28.013801 Unten rechts KachelX + 1 18844 KachelY + 1 13726 0.47169909 0.48893307 27.026367 28.013801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48910234-0.48893307) × R
0.000169269999999999 × 6371000dl = 1078.41916999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48910234-0.48893307) × R
0.000169269999999999 × 6371000dr = 1078.41916999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47150734-0.47169909) × cos(0.48910234) × R
0.000191749999999991 × 0.882754965099155 × 6371000do = 1078.40811349745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47150734-0.47169909) × cos(0.48893307) × R
0.000191749999999991 × 0.882834481196543 × 6371000du = 1078.50525348303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48910234)-sin(0.48893307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882754965099155-0.882834481196543)× R²
abs(0.47169909-0.47150734)×7.95160973886544e-05× R²
0.000191749999999991×7.95160973886544e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.95160973886544e-05× 40589641000000 ar = 1163028.36426757m²