↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 073.72 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 073.77 m ↓ |
↑ 1 073.77 m ↓ |
|||
N 28 |
← 1 073.82 m → 1 152 979 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575057983398438 y=0.417404174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575057983398438 × 215)
floor (0.575057983398438 × 32768)
floor (18843.5)tx = 18843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417404174804688 × 215)
floor (0.417404174804688 × 32768)
floor (13677.5)ty = 13677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18843 / 13677 ti = "15/18843/13677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18843/13677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18843 ÷ 215
18843 ÷ 32768x = 0.575042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13677 ÷ 215
13677 ÷ 32768y = 0.417388916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575042724609375 × 2 - 1) × π
0.15008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.47150734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417388916015625 × 2 - 1) × π
0.16522216796875 × 3.1415926535Φ = 0.519060749085968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47150734} λ = 0.47150734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.519060749085968))-π/2
2×atan(1.68044854539515)-π/2
2×1.03400290745986-π/2
2.06800581491972-1.57079632675φ = 0.49720949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47150734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.015381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49720949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.488005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18843 KachelY 13677 0.47150734 0.49720949 27.015381 28.488005 Oben rechts KachelX + 1 18844 KachelY 13677 0.47169909 0.49720949 27.026367 28.488005 Unten links KachelX 18843 KachelY + 1 13678 0.47150734 0.49704095 27.015381 28.478349 Unten rechts KachelX + 1 18844 KachelY + 1 13678 0.47169909 0.49704095 27.026367 28.478349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49720949-0.49704095) × R
0.000168539999999995 × 6371000dl = 1073.76833999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49720949-0.49704095) × R
0.000168539999999995 × 6371000dr = 1073.76833999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47150734-0.47169909) × cos(0.49720949) × R
0.000191749999999991 × 0.878916985072001 × 6371000do = 1073.71948645557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47150734-0.47169909) × cos(0.49704095) × R
0.000191749999999991 × 0.878997361916594 × 6371000du = 1073.81767796371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49720949)-sin(0.49704095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878916985072001-0.878997361916594)× R²
abs(0.47169909-0.47150734)×8.03768445925002e-05× R²
0.000191749999999991×8.03768445925002e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.03768445925002e-05× 40589641000000 ar = 1152978.71079276m²