↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 076.66 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 076.70 m ↓ |
↑ 1 076.70 m ↓ |
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N 28 |
← 1 076.75 m → 1 159 287 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574996948242188 y=0.418319702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574996948242188 × 215)
floor (0.574996948242188 × 32768)
floor (18841.5)tx = 18841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418319702148438 × 215)
floor (0.418319702148438 × 32768)
floor (13707.5)ty = 13707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18841 / 13707 ti = "15/18841/13707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18841/13707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18841 ÷ 215
18841 ÷ 32768x = 0.574981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13707 ÷ 215
13707 ÷ 32768y = 0.418304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574981689453125 × 2 - 1) × π
0.14996337890625 × 3.1415926535Λ = 0.47112385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418304443359375 × 2 - 1) × π
0.16339111328125 × 3.1415926535Φ = 0.513308321131561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47112385} λ = 0.47112385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.513308321131561))-π/2
2×atan(1.67080963635121)-π/2
2×1.03147149372056-π/2
2.06294298744111-1.57079632675φ = 0.49214666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47112385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.993408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49214666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.197927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18841 KachelY 13707 0.47112385 0.49214666 26.993408 28.197927 Oben rechts KachelX + 1 18842 KachelY 13707 0.47131560 0.49214666 27.004395 28.197927 Unten links KachelX 18841 KachelY + 1 13708 0.47112385 0.49197766 26.993408 28.188244 Unten rechts KachelX + 1 18842 KachelY + 1 13708 0.47131560 0.49197766 27.004395 28.188244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49214666-0.49197766) × R
0.00016900000000003 × 6371000dl = 1076.69900000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49214666-0.49197766) × R
0.00016900000000003 × 6371000dr = 1076.69900000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47112385-0.47131560) × cos(0.49214666) × R
0.000191749999999991 × 0.881320552657007 × 6371000do = 1076.65577895744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47112385-0.47131560) × cos(0.49197766) × R
0.000191749999999991 × 0.88140039576013 × 6371000du = 1076.75331842606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49214666)-sin(0.49197766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881320552657007-0.88140039576013)× R²
abs(0.47131560-0.47112385)×7.9843103123145e-05× R²
0.000191749999999991×7.9843103123145e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.9843103123145e-05× 40589641000000 ar = 1159286.71363136m²