↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 536.67 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 539.22 m ↓ |
↑ 3 539.22 m ↓ |
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N 68 |
← 3 541.73 m → 12 526 014 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4600830078125 y=0.2335205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4600830078125 × 212)
floor (0.4600830078125 × 4096)
floor (1884.5)tx = 1884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2335205078125 × 212)
floor (0.2335205078125 × 4096)
floor (956.5)ty = 956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1884 / 956 ti = "12/1884/956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1884/956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1884 ÷ 212
1884 ÷ 4096x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 956 ÷ 212
956 ÷ 4096y = 0.2333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2333984375 × 2 - 1) × π
0.533203125 × 3.1415926535Φ = 1.67510702032324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67510702032324))-π/2
2×atan(5.33936653923039)-π/2
2×1.3856530544555-π/2
2.77130610891099-1.57079632675φ = 1.20050978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20050978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.784144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1884 KachelY 956 -0.25157285 1.20050978 -14.414063 68.784144 Oben rechts KachelX + 1 1885 KachelY 956 -0.25003887 1.20050978 -14.326172 68.784144 Unten links KachelX 1884 KachelY + 1 957 -0.25157285 1.19995426 -14.414063 68.752315 Unten rechts KachelX + 1 1885 KachelY + 1 957 -0.25003887 1.19995426 -14.326172 68.752315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20050978-1.19995426) × R
0.000555520000000032 × 6371000dl = 3539.2179200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20050978-1.19995426) × R
0.000555520000000032 × 6371000dr = 3539.2179200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(1.20050978) × R
0.00153397999999999 × 0.361882572528031 × 6371000do = 3536.67352485231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(1.19995426) × R
0.00153397999999999 × 0.362400385565398 × 6371000du = 3541.73410471744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20050978)-sin(1.19995426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361882572528031-0.362400385565398)× R²
abs(-0.25003887--0.25157285)×0.000517813037366532× R²
0.00153397999999999×0.000517813037366532× 6371000²
0.00153397999999999×0.000517813037366532× 40589641000000 ar = 12526013.8859461m²