↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 815.44 m → | N 80 |
→ |
↑ 815.74 m ↓ |
↑ 815.74 m ↓ |
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N 80 |
← 816.06 m → 665 442 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23004150390625 y=0.10589599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23004150390625 × 213)
floor (0.23004150390625 × 8192)
floor (1884.5)tx = 1884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10589599609375 × 213)
floor (0.10589599609375 × 8192)
floor (867.5)ty = 867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1884 / 867 ti = "13/1884/867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1884/867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1884 ÷ 213
1884 ÷ 8192x = 0.22998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 867 ÷ 213
867 ÷ 8192y = 0.1058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22998046875 × 2 - 1) × π
-0.5400390625 × 3.1415926535Λ = -1.69658275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1058349609375 × 2 - 1) × π
0.788330078125 × 3.1415926535Φ = 2.47661198197058 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69658275} λ = -1.69658275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47661198197058))-π/2
2×atan(11.9008756562677)-π/2
2×1.48696582449431-π/2
2.97393164898861-1.57079632675φ = 1.40313532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69658275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40313532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.393732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1884 KachelY 867 -1.69658275 1.40313532 -97.207031 80.393732 Oben rechts KachelX + 1 1885 KachelY 867 -1.69581576 1.40313532 -97.163086 80.393732 Unten links KachelX 1884 KachelY + 1 868 -1.69658275 1.40300728 -97.207031 80.386396 Unten rechts KachelX + 1 1885 KachelY + 1 868 -1.69581576 1.40300728 -97.163086 80.386396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40313532-1.40300728) × R
0.000128040000000107 × 6371000dl = 815.742840000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40313532-1.40300728) × R
0.000128040000000107 × 6371000dr = 815.742840000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69658275--1.69581576) × cos(1.40313532) × R
0.000766990000000023 × 0.166876612307392 × 6371000do = 815.441446298028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69658275--1.69581576) × cos(1.40300728) × R
0.000766990000000023 × 0.167002855534975 × 6371000du = 816.058332982517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40313532)-sin(1.40300728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166876612307392-0.167002855534975)× R²
abs(-1.69581576--1.69658275)×0.000126243227582395× R²
0.000766990000000023×0.000126243227582395× 6371000²
0.000766990000000023×0.000126243227582395× 40589641000000 ar = 665442.132614009m²