↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 154.45 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 150.75 m ↓ |
↑ 7 150.75 m ↓ |
|||
S 43 |
← 7 146.97 m → 51 132 905 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4600830078125 y=0.6324462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4600830078125 × 212)
floor (0.4600830078125 × 4096)
floor (1884.5)tx = 1884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6324462890625 × 212)
floor (0.6324462890625 × 4096)
floor (2590.5)ty = 2590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1884 / 2590 ti = "12/1884/2590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1884/2590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1884 ÷ 212
1884 ÷ 4096x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2590 ÷ 212
2590 ÷ 4096y = 0.63232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63232421875 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Φ = -0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831417587010254))-π/2
2×atan(0.43543158644252)-π/2
2×0.41067301263106-π/2
0.821346025262119-1.57079632675φ = -0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1884 KachelY 2590 -0.25157285 -0.74945030 -14.414063 -42.940339 Oben rechts KachelX + 1 1885 KachelY 2590 -0.25003887 -0.74945030 -14.326172 -42.940339 Unten links KachelX 1884 KachelY + 1 2591 -0.25157285 -0.75057269 -14.414063 -43.004647 Unten rechts KachelX + 1 1885 KachelY + 1 2591 -0.25003887 -0.75057269 -14.326172 -43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74945030--0.75057269) × R
0.00112239000000003 × 6371000dl = 7150.74669000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74945030--0.75057269) × R
0.00112239000000003 × 6371000dr = 7150.74669000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(-0.74945030) × R
0.00153397999999999 × 0.732063455134092 × 6371000do = 7154.44632273387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(-0.75057269) × R
0.00153397999999999 × 0.731298381206282 × 6371000du = 7146.96926550468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74945030)-sin(-0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.731298381206282)× R²
abs(-0.25003887--0.25157285)×0.000765073927810223× R²
0.00153397999999999×0.000765073927810223× 6371000²
0.00153397999999999×0.000765073927810223× 40589641000000 ar = 51132905.4578867m²