↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 134.05 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 137.45 m ↓ |
↑ 5 137.45 m ↓ |
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N 58 |
← 5 140.75 m → 26 393 133 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4600830078125 y=0.2996826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4600830078125 × 212)
floor (0.4600830078125 × 4096)
floor (1884.5)tx = 1884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2996826171875 × 212)
floor (0.2996826171875 × 4096)
floor (1227.5)ty = 1227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1884 / 1227 ti = "12/1884/1227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1884/1227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1884 ÷ 212
1884 ÷ 4096x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1227 ÷ 212
1227 ÷ 4096y = 0.299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299560546875 × 2 - 1) × π
0.40087890625 × 3.1415926535Φ = 1.25939822681812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25939822681812))-π/2
2×atan(3.52330062146356)-π/2
2×1.29424444610035-π/2
2.5884888922007-1.57079632675φ = 1.01769257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01769257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.309489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1884 KachelY 1227 -0.25157285 1.01769257 -14.414063 58.309489 Oben rechts KachelX + 1 1885 KachelY 1227 -0.25003887 1.01769257 -14.326172 58.309489 Unten links KachelX 1884 KachelY + 1 1228 -0.25157285 1.01688619 -14.414063 58.263287 Unten rechts KachelX + 1 1885 KachelY + 1 1228 -0.25003887 1.01688619 -14.326172 58.263287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01769257-1.01688619) × R
0.000806379999999995 × 6371000dl = 5137.44697999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01769257-1.01688619) × R
0.000806379999999995 × 6371000dr = 5137.44697999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(1.01769257) × R
0.00153397999999999 × 0.525330735859434 × 6371000do = 5134.05023161574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(1.01688619) × R
0.00153397999999999 × 0.526016712216751 × 6371000du = 5140.75426935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01769257)-sin(1.01688619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525330735859434-0.526016712216751)× R²
abs(-0.25003887--0.25157285)×0.000685976357317486× R²
0.00153397999999999×0.000685976357317486× 6371000²
0.00153397999999999×0.000685976357317486× 40589641000000 ar = 26393133.1069604m²