↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 4 159.35 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 162.24 m ↓ |
↑ 4 162.24 m ↓ |
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N 64 |
← 4 165.13 m → 17 324 234 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4600830078125 y=0.2615966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4600830078125 × 212)
floor (0.4600830078125 × 4096)
floor (1884.5)tx = 1884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2615966796875 × 212)
floor (0.2615966796875 × 4096)
floor (1071.5)ty = 1071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1884 / 1071 ti = "12/1884/1071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1884/1071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1884 ÷ 212
1884 ÷ 4096x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1071 ÷ 212
1071 ÷ 4096y = 0.261474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261474609375 × 2 - 1) × π
0.47705078125 × 3.1415926535Φ = 1.49869922972144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49869922972144))-π/2
2×atan(4.47586321227056)-π/2
2×1.35098569706891-π/2
2.70197139413781-1.57079632675φ = 1.13117507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13117507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.811557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1884 KachelY 1071 -0.25157285 1.13117507 -14.414063 64.811557 Oben rechts KachelX + 1 1885 KachelY 1071 -0.25003887 1.13117507 -14.326172 64.811557 Unten links KachelX 1884 KachelY + 1 1072 -0.25157285 1.13052176 -14.414063 64.774125 Unten rechts KachelX + 1 1885 KachelY + 1 1072 -0.25003887 1.13052176 -14.326172 64.774125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13117507-1.13052176) × R
0.000653310000000129 × 6371000dl = 4162.23801000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13117507-1.13052176) × R
0.000653310000000129 × 6371000dr = 4162.23801000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(1.13117507) × R
0.00153397999999999 × 0.425596765979697 × 6371000do = 4159.35148241095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25003887) × cos(1.13052176) × R
0.00153397999999999 × 0.426187863772093 × 6371000du = 4165.12827320351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13117507)-sin(1.13052176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425596765979697-0.426187863772093)× R²
abs(-0.25003887--0.25157285)×0.000591097792395967× R²
0.00153397999999999×0.000591097792395967× 6371000²
0.00153397999999999×0.000591097792395967× 40589641000000 ar = 17324233.6423362m²