↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 188.75 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.76 m ↓ |
↑ 1 188.76 m ↓ |
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N 13 |
← 1 188.80 m → 1 413 174 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574935913085938 y=0.462661743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574935913085938 × 215)
floor (0.574935913085938 × 32768)
floor (18839.5)tx = 18839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462661743164062 × 215)
floor (0.462661743164062 × 32768)
floor (15160.5)ty = 15160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18839 / 15160 ti = "15/18839/15160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18839/15160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18839 ÷ 215
18839 ÷ 32768x = 0.574920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15160 ÷ 215
15160 ÷ 32768y = 0.462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574920654296875 × 2 - 1) × π
0.14984130859375 × 3.1415926535Λ = 0.47074035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462646484375 × 2 - 1) × π
0.07470703125 × 3.1415926535Φ = 0.234699060539795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47074035} λ = 0.47074035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234699060539795))-π/2
2×atan(1.26452816504303)-π/2
2×0.901684956233397-π/2
1.80336991246679-1.57079632675φ = 0.23257359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47074035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.971435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23257359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.325485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18839 KachelY 15160 0.47074035 0.23257359 26.971435 13.325485 Oben rechts KachelX + 1 18840 KachelY 15160 0.47093210 0.23257359 26.982422 13.325485 Unten links KachelX 18839 KachelY + 1 15161 0.47074035 0.23238700 26.971435 13.314794 Unten rechts KachelX + 1 18840 KachelY + 1 15161 0.47093210 0.23238700 26.982422 13.314794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23257359-0.23238700) × R
0.000186589999999986 × 6371000dl = 1188.76488999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23257359-0.23238700) × R
0.000186589999999986 × 6371000dr = 1188.76488999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47074035-0.47093210) × cos(0.23257359) × R
0.000191750000000046 × 0.973076450505838 × 6371000do = 1188.7483851889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47074035-0.47093210) × cos(0.23238700) × R
0.000191750000000046 × 0.973119439311683 × 6371000du = 1188.80090200143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23257359)-sin(0.23238700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973076450505838-0.973119439311683)× R²
abs(0.47093210-0.47074035)×4.29888058449679e-05× R²
0.000191750000000046×4.29888058449679e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.29888058449679e-05× 40589641000000 ar = 1413173.56252816m²