↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 073.62 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 073.64 m ↓ |
↑ 1 073.64 m ↓ |
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N 28 |
← 1 073.72 m → 1 152 736 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574722290039062 y=0.417373657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574722290039062 × 215)
floor (0.574722290039062 × 32768)
floor (18832.5)tx = 18832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417373657226562 × 215)
floor (0.417373657226562 × 32768)
floor (13676.5)ty = 13676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18832 / 13676 ti = "15/18832/13676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18832/13676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18832 ÷ 215
18832 ÷ 32768x = 0.57470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13676 ÷ 215
13676 ÷ 32768y = 0.4173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57470703125 × 2 - 1) × π
0.1494140625 × 3.1415926535Λ = 0.46939812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4173583984375 × 2 - 1) × π
0.165283203125 × 3.1415926535Φ = 0.519252496684448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46939812} λ = 0.46939812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.519252496684448))-π/2
2×atan(1.68077079826272)-π/2
2×1.03408716871685-π/2
2.0681743374337-1.57079632675φ = 0.49737801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46939812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49737801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.497661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18832 KachelY 13676 0.46939812 0.49737801 26.894531 28.497661 Oben rechts KachelX + 1 18833 KachelY 13676 0.46958987 0.49737801 26.905518 28.497661 Unten links KachelX 18832 KachelY + 1 13677 0.46939812 0.49720949 26.894531 28.488005 Unten rechts KachelX + 1 18833 KachelY + 1 13677 0.46958987 0.49720949 26.905518 28.488005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49737801-0.49720949) × R
0.000168520000000005 × 6371000dl = 1073.64092000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49737801-0.49720949) × R
0.000168520000000005 × 6371000dr = 1073.64092000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46939812-0.46958987) × cos(0.49737801) × R
0.000191750000000046 × 0.878836592803586 × 6371000do = 1073.62127610539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46939812-0.46958987) × cos(0.49720949) × R
0.000191750000000046 × 0.878916985072001 × 6371000du = 1073.71948645588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49737801)-sin(0.49720949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878836592803586-0.878916985072001)× R²
abs(0.46958987-0.46939812)×8.03922684147196e-05× R²
0.000191750000000046×8.03922684147196e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.03922684147196e-05× 40589641000000 ar = 1152736.45866265m²